Перенесено с en.wikipedia на Викисклад участником Maksim.

Symbolic orbits of the tent map, 640x480 pixels.

In mathematics, and in particular, in the theory of dynamical systems, one has the concept of the symbolic orbit of a point. This graph illustrates the symbolic orbit of the unit-height tent map, expressed as a binary value.

The unit-height tent map is given by the equation:

${\displaystyle S_{\mathrm {tent} }(x)={\begin{cases}2x&{\mbox{for }}0\leq x<{\frac {1}{2}}\\2-2x&{\mbox{for }}{\frac {1}{2}}\leq x<1\end{cases}}}$

Picking an initial value for x, and iterating on this function, one gets the orbit for the point x. This orbit can be represented symbolically as a string of letters L and R, indicating whether the nth iterate fell to the left or to the right of 1/2. By the xxx theorem, the symbolic orbits are in one-to-one correspondance with the initial value x.

Since the orbit string consists only of two symbols, these two symbols can be taken to be the binary values 0 and 1; thus, the symbolic orbit string can also be interpreted as a real number expressed in binary. This graph shows the value of this orbit string as a function of x.

More precisely, let:

${\displaystyle s_{n+1}=S_{\mathrm {tent} }(s_{n})}$

with ${\displaystyle s_{0}=x}$, so that the ${\displaystyle s_{n}}$ are the iterates of the tent map. The let

${\displaystyle b_{n}={\begin{cases}0&{\mbox{for }}x<1/2\\1&{\mbox{for }}x\geq 1/2\end{cases}}}$

Finally, let:

${\displaystyle T(x)=\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}/2^{n}}$

The graph shown is a graph of T(x).

Note that this mapping is only possible for tent maps of unit height or less. Taller maps will have orbits that require more than two symbols to express.

Created by Linas Vepstas User:Linas <linas@linas.org> on 25 June 2005 using custom software written entirely by Linas Vepstas.

Legend: (cur) = this is the current file, (del) = delete this old version, (rev) = revert to this old version.

Click on date to download the file or see the image uploaded on that date.

• (del) (cur) 17:39, 25 June 2005 . . en:User:Linas Linas ( en:User_talk:Linas Talk) . . 640x480 (5292 bytes) (Binary value of dyadic string of tent map orbits.)

Разрешается копировать, распространять и/или изменять этот документ в соответствии с условиями GNU Free Documentation License версии 1.2 или более поздней, опубликованной Фондом свободного программного обеспечения, без неизменяемых разделов, без текстов, помещаемых на первой и последней обложке. Копия лицензии включена в раздел, озаглавленный GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	Этот файл доступен по лицензии Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
	Вы можете свободно: делиться произведением – копировать, распространять и передавать данное произведение создавать производные – переделывать данное произведение При соблюдении следующих условий: атрибуция – Вы должны указать авторство, предоставить ссылку на лицензию и указать, внёс ли автор какие-либо изменения. Это можно сделать любым разумным способом, но не создавая впечатление, что лицензиат поддерживает вас или использование вами данного произведения. распространение на тех же условиях – Если вы изменяете, преобразуете или создаёте иное произведение на основе данного, то обязаны использовать лицензию исходного произведения или лицензию, совместимую с исходной.
	Этот признак лицензирования был добавлен к этому файлу как часть обновления лицензии GFDL.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue