Просмотр кода страницы Эквиваленция

{{Булева функция
| Название           = Эквиваленция
| Другое название    = Исключающее ИЛИ-НЕ, EQ, XNOR
| Диаграмма Венна    = Venn1001.svg
| Определение        = <math>x = y</math>
| Таблица истинности = <math>(1001)</math>
| Логический вентиль = IEC XNOR.svg
| ДНФ                = <math>x \cdot y + \overline{x} \cdot \overline{y}</math>
| КНФ                = <math>(\overline{x} + y ) \cdot (x + \overline{y})</math>
| Полином Жегалкина  = <math>1 \oplus x \oplus y</math>
| Сохраняет 0        = Нет
| Сохраняет 1        = Да
| Монотонна          = Нет
| Линейна            = Да
| Самодвойственна    = Нет
}}
{{не путать|Отношение эквивалентности|отношением эквивалентности}}
'''Логическая равнозначность или эквивале́нция''' (или '''эквивале́нтность'''<ref>{{Из БСЭ|заглавие=Алгебра логики}}</ref>) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная [[логическая операция]] обычно обозначается символом ≡ или ↔.

Эквиваленция <math>A \iff B</math> — это сокращённая запись для выражения <math>(\neg A\land \neg B)\lor (A\land B)</math>

Задаётся следующей таблицей истинности:

{| class="wikitable"
 ! <math>a</math>
 ! <math>b</math>
 ! <math>a \equiv b</math>
 |- align="center"
 |0 ||0 || 1
 |- align="center"
 |1 ||0 || 0
 |- align="center"
 |0 ||1 ||0
 |- align="center"
 |1 ||1 || 1
|}

Таким образом, высказывание ''A'' ≡ ''B'' означает «''A'' то же самое, что ''B''», «''A'' эквивалентно ''B''», «''A'' тогда и только тогда, когда ''B''».

Не надо путать эквиваленцию — логическую операцию с {{iw|логическая эквивалентность|логической эквивалентностью|en|Logical equivalence}} высказываний — [[Бинарное отношение|бинарным отношением]]. Связь между ними следующая:

<blockquote>Логические выражения <math>A</math> и <math>B</math> эквивалентны в том и только в том случае, когда эквиваленция <math>A \iff B</math> истинна при всех значениях логических переменных.</blockquote>

== Примечания ==
{{примечания}}

== См. также ==
* {{Не переведено|:en:XNOR gate|Элемент XNOR}} — физическая реализация эквиваленции.

== Ссылки ==
* [http://информатика.1сентября.рф/article.php?ID=200800301 Математические основы информатики. Журнал 1 сентября]

== Литература ==
* {{книга|автор=Мендельсон Э.|заглавие=«Введение в математическую логику»|издательство={{М}} Наука|год=1971}}

{{Булева алгебра}}
{{logic-stub}}

[[Категория:Логические операции]]