Просмотр кода страницы Эквивалентность массы и энергии

''Эта статья включает описание термина «энергия покоя»''

''Эта статья включает описание термина «E=mc<sup>2</sup>»; см. также {{d-|[[E=MC2 (значения)|другие значения]]}}.''

'''Эквивале́нтность ма́ссы и эне́ргии''' — [[Физика|физическая]] [[концепция]] [[Теория относительности|теории относительности]], согласно которой [[полная энергия]] [[Физический объект|физического объекта]] ([[Физическая система|физической системы]], [[Тело (физика)|тела]]) равна его (её) [[масса|массе]], умноженной на [[размерный множитель]] квадрата [[Скорость света|скорости света в вакууме]]:
{{EF||<math>\ E = mc^2</math>,|ref=1|center=y}}
где <math>E</math> — [[энергия]] объекта, <math>m</math> — его масса, <math>c</math> — скорость света в вакууме, равная {{nobr|{{formatnum:299792458}} [[метр в секунду|м/с]]}}.

В зависимости от того, что понимается под терминами «масса» и «энергия», данная концепция может быть интерпретирована двояко:

1) с одной стороны, концепция означает, что масса тела ([[инвариантная масса]], называемая также ''массой покоя'')<ref>Поскольку эта масса инвариантна, её значение всегда совпадает с тем, которое может быть стандартным образом измерено в сопутствующей [[Система отсчёта|системе отсчёта]] (то есть, в такой системе отсчёта, которая двигается вместе с телом и относительно которой скорость тела в данный момент нулевая, иначе говоря, в ''системе отсчёта покоя'').</ref> равна (с точностью до постоянного множителя c²)<ref>То есть с точностью до универсальной константы, которая может быть сделана просто равной единице выбором подходящей [[Единицы измерения|системы единиц измерения]].</ref> энергии, «заключённой в нём», то есть его энергии, измеренной или вычисленной в сопутствующей [[Система отсчёта|системе отсчёта]] (системе отсчёта покоя), так называемой ''энергии покоя'', или в широком смысле [[Внутренняя энергия|внутренней энергии]] этого тела<ref name="einstein1907" />,
{{EF||<math> E_0 = mc^2</math>,|ref=2|center=y}}
где <math>E_0</math> — энергия покоя тела, <math>m</math> — его масса покоя;

2) с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии (не обязательно внутренней) физического объекта (не обязательно тела) соответствует некая масса; например, для любого движущегося объекта было введено понятие [[Релятивистская масса|релятивистской массы]], равной (с точностью до множителя c²) полной энергии этого объекта (включая [[Кинетическая энергия|кинетическую]])<ref name="pauli" />,
{{EF||<math>\ m_{rel}c^2 = E</math>,|ref=3|center=y}}
где <math>E</math> — полная энергия объекта, <math>m_{rel}</math> — его релятивистская масса.
[[Файл:E equals m plus c square at Taipei101.jpg|thumb|270px|Формула на небоскрёбе [[Тайбэй 101]] во время одного из мероприятий Всемирного года физики (2005)]]
Первая интерпретация не является лишь частным случаем второй. Хотя энергия покоя является частным случаем энергии, а <math>m</math> практически равна <math>m_{rel}</math> в случае нулевой или малой скорости движения тела, но <math>m</math> имеет выходящее за рамки второй интерпретации физическое содержание: эта величина является скалярным (то есть выражаемым одним числом) [[Лоренц-инвариантность|инвариантным]] (неизменным при смене системы отсчёта) множителем в определении [[4-импульс|4-вектора энергии-импульса]], аналогичным ньютоновской массе и являющимся её прямым обобщением<ref>Так же, как в нерелятивистской теории, масса входит как скалярный множитель в определение энергии и определение импульса.</ref>, и к тому же <math>m</math> является [[Модуль вектора|модулем]] 4-импульса. Дополнительно, именно <math>m</math> (а не <math>m_{rel}</math>) является единственным скаляром, который не только характеризует инертные свойства тела при малых скоростях, но и через который эти свойства могут быть достаточно просто записаны для любой скорости движения тела<ref>Через <math>m_{rel}</math> (и скорость) эти свойства, конечно, тоже можно записать, но гораздо менее компактно, симметрично и красиво; в другом же подходе приходится и вовсе вводить величины с несколькими компонентами, например, отличающиеся «[[Специальная теория относительности#Уравнения движения|продольную массу]]» и «[[Специальная теория относительности#Уравнения движения|поперечную массу]]».</ref>.

Таким образом, <math>m</math> — инвариантная масса — [[физическая величина]], имеющая самостоятельное и во многом более фундаментальное значение<ref name="ugarov1">{{книга
| автор          = Угаров В. А.
| часть          = Глава 5.6.
| заглавие       = Специальная теория относительности
| издание        = 
| место          = Москва
| издательство   = Наука
| год            = 1977
| страницы       = 
| страниц        = 
| серия          = 
| isbn           = 
| тираж          = 
}}</ref>.

В современной теоретической физике концепция эквивалентности массы и энергии используется в первом смысле<ref name="okun1989" />. Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается чисто терминологически неудачным и поэтому практически вышло из употребления в стандартной научной терминологии, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии. Кроме того, неаккуратное использование такого подхода может запутывать<ref>Главным образом путаница может возникать именно между массой в таком понимании и пониманием, ставшим стандартным, то есть инвариантной массой (за которой короткий термин закрепился как за величиной, имеющей самостоятельный смысл, а не просто как синоним энергии с отличием, быть может, только на постоянный коэффициент).</ref> и в конечном итоге оказывается неоправданным. Таким образом, в настоящее время термин «релятивистская масса» в профессиональной литературе практически не встречается, а когда говорится о массе, имеется в виду инвариантная масса. В то же время термин «релятивистская масса» используется для качественных рассуждений в прикладных вопросах, а также в образовательном процессе и в научно-популярной литературе. Этот термин подчёркивает увеличение [[Инерция|инертных свойств]] движущегося тела вместе с его энергией, что само по себе вполне содержательно<ref>Поэтому в популярной литературе и вполне оправданно, так как там термин ''масса'' призван апеллировать к физической интуиции через использование знакомого классического понятия, хотя с формальной точки зрения, важной для профессиональной терминологии, он здесь и излишен.{{подст:АИ}}</ref>.

В наиболее универсальной форме принцип был сформулирован впервые [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в [[1905 год в науке|1905 году]], однако представления о связи энергии и инертных свойств тела развивались и в более ранних работах других исследователей.

В современной культуре формула <math>E=mc^2</math> является едва ли не самой известной из всех физических формул, что обусловливается её связью с устрашающей мощью [[Ядерное оружие|атомного оружия]]. Кроме того, именно эта формула является символом теории относительности и широко используется популяризаторами науки<ref name="okun2008" />.

== Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя ==
Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]] [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]]. Им было показано, что для свободно движущейся частицы, а также свободного тела и вообще любой [[Изолированная система|замкнутой]] системы частиц, выполняются следующие соотношения<ref name="landau47-48">{{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля|2006|страницы=47—48}}</ref>:
{{EF||<math>\ E^2 - \vec{p}^{\,2}c^2 = m^2c^4 \qquad \vec p = \frac{E\vec v}{c^2}</math>,|ref=1.1|center=y}}
где <math>E</math>, <math>\vec{p}</math>, <math>\vec{v}</math>, <math>m</math> — [[энергия]], [[импульс]], [[скорость]] и инвариантная [[масса]] системы или частицы, соответственно, <math>c</math> — [[Скорость света|скорость света в вакууме]]. Из этих выражений видно, что в [[Релятивистская механика|релятивистской механике]], даже когда в нуль обращаются скорость и импульс тела (массивного объекта), его энергия в нуль не обращается<ref>В нерелятивистской механике, строго говоря, энергия также не обязана обращаться в нуль, поскольку энергия определяется с точностью до произвольного слагаемого, однако никакого конкретного физического смысла это слагаемое не имеет, поэтому выбирается обычно так, чтобы энергия покоящегося тела была равна нулю.</ref>, оставаясь равной некоторой величине, определяемой массой тела:
{{EF||<math>E_0 = mc^2</math>.|ref=1.2|center=y}}
Эта величина носит название энергии покоя,<ref>{{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля|2006|страницы=46}}</ref> и данное выражение устанавливает эквивалентность массы тела этой энергии. На основании этого факта Эйнштейном был сделан вывод, что масса тела является одной из форм энергии<ref name="einstein1907" /> и что тем самым [[законы сохранения]] [[Закон сохранения массы|массы]] и [[Закон сохранения энергии|энергии]] объединены в один закон сохранения<ref>{{книга
| автор          = Бергман П. Г.
| заглавие       = Введение в теорию относительности
| оригинал       = Introduction to the theory of relativity
| ссылка         = 
| ответственный  = [[В. Л. Гинзбург]]
| место          = М.
| издательство   = Государственное издательство иностранной литературы
| год            = 1947
| страницы       = 131—133
| страниц        = 381
| серия          = 
| isbn           = 
| тираж          = 
}}</ref>.

Энергия и импульс тела являются компонентами [[4-вектор]]а [[Четырёхимпульс|энергии-импульса]] (четырёхимпульса)<ref>{{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля|2006|страницы=49}}</ref> (энергия — временной, импульс — пространственными) и соответствующим образом [[Преобразования Лоренца|преобразуются]] при переходе из одной [[Система отсчёта|системы отсчёта]] в другую, а масса тела является [[лоренц-инвариант]]ом, оставаясь при переходе в другие системы отсчёта постоянной, и имея смысл [[Модуль вектора|модуля вектора]] четырёхимпульса.

Следует также отметить, что несмотря на то, что энергия и импульс частиц [[Аддитивность|аддитивны]]<ref>{{книга
| автор          = Barut A. O.
| заглавие       = Electrodynamics and classical theory of fields & particles
| ссылка         = https://books.google.ru/books?id=gNsx7_9MJgEC
| ответственный  = 
| издание        = 
| место          = New York
| издательство   = Dover Publications
| год            = 1980
| страницы       = 58
| страниц        = 235
| isbn           = 0-486-64038-8
| тираж          = 
}}</ref>, то есть для системы частиц имеем:
{{EF||<math>\ E = \sum_i E_i \qquad \vec p = \sum_i \vec p_i</math>|ref=1.3|center=y}}
масса частиц аддитивной не является,<ref name="landau47-48" /> то есть масса системы частиц, в общем случае, не равна сумме масс составляющих её частиц.

Таким образом, энергия (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса) и масса (инвариантный, неаддитивный модуль четырёхимпульса) — это две разные физические величины.<ref name="ugarov1" />

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя означает, что в сопутствующей системе отсчёта, в которой свободное тело покоится, его энергия (с точностью до множителя <math>c^2</math>) равна его инвариантной массе<ref name="ugarov1" /><ref name="ugarov2">{{книга
| автор          = Угаров В. А.
| часть          = Глава 8.5.
| заглавие       = Специальная теория относительности
| издание        = 
| место          = Москва
| издательство   = Наука
| год            = 1977
| страницы       = 
| страниц        = 
| серия          = 
| isbn           = 
| тираж          = 
}}</ref>.

Четырёхимпульс равен произведению инвариантной массы на [[четырёхскорость]] тела.
{{EF||<math>p^\mu = m \, U^\mu\!</math>,|ref=1.4|center=y}}
Это соотношение следует считать аналогом в специальной теории относительности классического определения [[импульс]]а через массу и скорость.

== Понятие релятивистской массы ==
После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может интерпретироваться двояко. С одной стороны, это инвариантная масса, которая — именно в силу инвариантности — совпадает с той массой, что фигурирует в [[Классическая физика|классической физике]], с другой — можно ввести так называемую ''релятивистскую массу'', эквивалентную полной (включая кинетическую) энергии физического объекта<ref name="pauli" />:

: <math>m_{\mathrm{rel}} = \frac{E}{c^2},</math>
где <math>m_{\mathrm{rel}}</math> — релятивистская масса, <math>E</math> — полная энергия объекта.

Для массивного объекта (тела) эти две массы связаны между собой соотношением:

: <math>m_{\mathrm{rel}} = \frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},</math>
где <math>m</math> — инвариантная («классическая») масса, <math>v</math> — скорость тела.

Соответственно,
: <math>E=m_{\mathrm{rel}}{c^2} = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.</math>

Энергия и релятивистская масса — это одна и та же физическая величина (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса).<ref name="ugarov1" />

Эквивалентность релятивистской массы и энергии означает, что во всех системах отсчёта энергия физического объекта (с точностью до множителя <math>c^2</math>) равна его релятивистской массе<ref name="ugarov1" /><ref name="ugarov3">{{книга
| автор          = Угаров В. А.
| часть          = Дополнение IV.
| заглавие       = Специальная теория относительности
| издание        = 
| место          = Москва
| издательство   = Наука
| год            = 1977
| страницы       = 
| страниц        = 
| серия          = 
| isbn           = 
| тираж          = 
}}</ref>.

Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между трёхмерным («классическим») [[импульс]]ом и скоростью тела<ref name="pauli" />:
: <math>\vec p = m_{\mathrm{rel}}\vec v.</math>
Аналогичное соотношение выполняется в классической физике для инвариантной массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Это в дальнейшем привело к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения<ref>{{книга
| автор          = [[Фейнман, Ричард Филлипс|Фейнман Р.]], [[Лейтон, Роберт|Лейтон Р.]], [[Сэндс, Мэттью|Сэндс М.]]
| часть          = Глава 15. Специальная теория относительности
| заглавие       = [[Фейнмановские лекции по физике]]. Выпуск 1. Современная наука о природе. Законы механики. Выпуск 2. Пространство. Время. Движение
| издание        = 6-е изд
| место          = 
| издательство   = Либроком
| год            = 2009
| страницы       = 
| страниц        = 440
| серия          = 
| isbn           = 978-5-397-00892-1
| тираж          = 
}}</ref>.

В процессе создания теории относительности обсуждались понятия продольной и поперечной массы массивной частицы (тела). Пусть сила, действующая на тело, равна скорости изменения релятивистского импульса. Тогда связь силы <math>\vec{F}</math> и ускорения <math>\vec{a}=d\vec{v}/dt</math> существенно изменяется по сравнению с классической механикой:
: <math>
  \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} = \frac{m\vec{a}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}+\frac{m\vec{v}\cdot(\vec{v}\vec{a})/c^2}{(1-v^2/c^2)^{3/2}}.
</math>
Если скорость перпендикулярна силе, то <math>\vec{F}=m\gamma\vec{a},</math>
а если параллельна, то <math>\vec{F}=m\gamma^3\vec{a},</math> где <math>\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}</math> — [[Фактор Лоренца|релятивистский фактор]]. Поэтому <math>m\gamma=m_{\mathrm{rel}}</math> называют поперечной массой, а <math>m\gamma^3</math> — продольной.

Утверждение о том, что масса зависит от скорости, вошло во многие учебные курсы и в силу своей [[парадокс]]альности приобрело широкую известность среди неспециалистов. Однако в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая инвариантную массу (покоя). В частности, выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса»<ref name="okun1989" />:
* неинвариантность релятивистской массы относительно [[Преобразования Лоренца|преобразований Лоренца]];
* синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;
* наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога [[второй закон Ньютона|второго закона Ньютона]] в виде
: <math>m_{\mathrm{rel}}\frac{d\vec v}{dt}=\vec F;</math>
* методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок;
* путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть — другое.

Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной,<ref>см. например {{Книга:Сивухин Д.В.: Оптика|1980|страницы=671—673}}</ref> и в научной литературе. Следует, правда, отметить, что в научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения [[Инертность|инертности]] частицы, движущейся с околосветовой скоростью.

== Гравитационное взаимодействие ==
В классической физике [[гравитационное взаимодействие]] описывается [[Классическая теория тяготения Ньютона|законом всемирного тяготения Ньютона]], и его величина определяется [[Гравитационная масса|гравитационной массой]] тела<ref>{{Книга:Сивухин Д.В.: Механика|1979|страницы=302—308}}</ref>, которая с высокой степенью точности равна по величине [[Инертная масса|инертной массе]], о которой шла речь выше, что позволяет говорить о просто массе тела<ref>{{статья|автор=[[Фок, Владимир Александрович|В. А. Фок]]|заглавие=Масса и энергия|ссылка=http://ufn.ru/ru/articles/1952/10/c/|издание=[[УФН]]|год=1952|том=48|выпуск=2|страницы=161—165}}</ref>.

В релятивистской физике гравитация подчиняется законам [[Общая теория относительности|общей теории относительности]], в основе которой лежит [[принцип эквивалентности]], заключающийся в неотличимости явлений, происходящих локально в гравитационном поле, от аналогичных явлений в неинерциальной системе отсчёта, движущейся с ускорением, равным ускорению свободного падения в гравитационном поле. Можно показать, что данный принцип эквивалентен утверждению о равенстве инертной и гравитационной масс<ref>{{статья|автор=[[Гинзбург, Виталий Лазаревич|В. Л. Гинзбург]], Ю. Н. Ерошенко|заглавие=Еще раз о принципе эквивалентности|ссылка=https://dx.doi.org/10.3367/UFNr.0165.199502e.0205|издание=[[УФН]]|год=1995|том=165|страницы=205—211}}</ref>.

В общей теории относительности энергия играет ту же роль, что и гравитационная масса в классической теории. Действительно, величина гравитационного взаимодействия в этой теории определяется так называемым [[Тензор энергии-импульса|тензором энергии-импульса]], являющимся обобщением понятия энергии<ref>{{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля|1988|страницы=349—361}}</ref>.

В простейшем случае [[Материальная точка|точечной частицы]] в [[Центральная симметрия|центрально-симметричном]] [[Гравитационное поле|гравитационном поле]] объекта, масса которого много больше массы частицы, сила, действующая на частицу, определяется выражением<ref name="okun1989" />:

: <math>\vec F = - GM\frac{E}{c^2}\frac{(1+\beta^2)\vec r - (\vec r\vec\beta)\vec\beta}{r^3},</math>
где {{math|''G''}} — [[гравитационная постоянная]], {{math|''M''}} — масса тяжёлого объекта, {{math|''E''}} — полная энергия частицы, <math>\beta=v/c,</math> {{math|''v''}} — скорость частицы, <math>\vec r</math> — [[радиус-вектор]], проведённый из центра тяжёлого объекта в точку нахождения частицы. Из этого выражения видна главная особенность гравитационного взаимодействия в релятивистском случае по сравнению с классической физикой: оно зависит не только от массы частицы, но и от величины и направления её скорости. Последнее обстоятельство, в частности, не позволяет ввести однозначным образом некую эффективную гравитационную релятивистскую массу, сводившую бы закон тяготения к классическому виду<ref name="okun1989" />.

== Предельный случай безмассовой частицы ==
Важным предельным случаем является случай частицы, масса которой равна нулю. Примером такой частицы является [[фотон]] — частица-переносчик [[Электромагнитное взаимодействие|электромагнитного взаимодействия]]<ref>{{статья|автор=И. Ю. Кобзарев, [[Окунь, Лев Борисович|Л. Б. Окунь]]|заглавие=О массе фотона|ссылка=http://ufn.ru/ru/articles/1968/5/i/|издание=[[УФН]]|год=1968|том=95|страницы=131—137}}</ref>. Из приведённых выше формул следует, что для такой частицы справедливы следующие соотношения:
: <math>E = pc, \qquad v = c.</math>
Таким образом, частица с нулевой массой вне зависимости от своей энергии всегда движется со скоростью света. Для безмассовых частиц введение понятия «релятивистской массы» в особой степени не имеет смысла, поскольку, например, при наличии силы в продольном направлении скорость частицы постоянна, а ускорение, следовательно, равно нулю, что требует бесконечной по величине эффективной массы тела. В то же время, наличие поперечной силы приводит к изменению направления скорости, и, следовательно, «поперечная масса» фотона имеет конечную величину.

Аналогично бессмысленно для фотона вводить эффективную гравитационную массу. В случае центрально-симметричного поля, рассмотренного выше, для фотона, падающего вертикально вниз, она будет равна <math>E/c^2</math>, а для фотона, летящего перпендикулярно направлению на гравитационный центр, — <math>2E/c^2</math><ref name="okun1989" />.

== Практическое значение ==
[[Файл:USS Enterprise (CVAN-65), USS Long Beach (CGN-9) and USS Bainbridge (DLGN-25) underway in the Mediterranean Sea during Operation Sea Orbit, in 1964.jpg|thumb|270px|Формула на палубе первого [[Авианосец|авианосца]] с [[Ядерная силовая установка|ядерной силовой установкой]] [[USS Энтерпрайз (CVN-65)|USS Enterprise]] 31 июля 1964<ref>{{cite web|url=http://www.navsource.org/archives/04/1125/040125.htm|title=USS Baindridge (DLGN/CGN 25)|work=NavSource Online: Cruiser Photo Archive|publisher=NavSource Naval History|accessdate=2010-09-27|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110805104924/http://www.navsource.org/archives/04/1125/040125.htm|archivedate=2011-08-05|deadlink=yes}}</ref>]]
Полученная А. Эйнштейном эквивалентность массы тела запасённой в теле энергии стала одним из главных практически важных результатов специальной теории относительности. Соотношение <math>E_0 = mc^2</math> показало, что в веществе заложены огромные (благодаря квадрату скорости света) запасы энергии, которые могут быть использованы в [[Ядерная энергетика|энергетике]] и [[Ядерная бомба|военных технологиях]]<ref>{{статья|автор=Чернин А. Д.|заглавие=Формула Эйнштейна|ссылка=http://ufn.ru/tribune/ppp/ppp121205b.pdf|язык=ru|издание=Трибуна [[УФН]]}}</ref>.

=== Количественные соотношения между массой и энергией ===
В международной системе единиц [[СИ]] отношение энергии и массы <math>E/m</math> выражается в [[джоуль|джоулях]] на [[килограмм]], и оно численно равно квадрату значения скорости света <math>c</math> в [[метр в секунду|метрах в секунду]]:

: <math> \frac{E}{m} = c^2 = (\text{299 792 458 m/s})^2</math> = {{nobr|89 875 517 873 681 764 Дж/кг}} (≈9,0{{e|16}} джоулей на килограмм).
Таким образом, 1 [[грамм]] массы эквивалентен следующим значениям энергии:
* 89,9 [[тераджоуль|тераджоулей]] (89,9 ТДж)
* 25,0 миллионов [[киловатт-час]]ов (25 ГВт·ч),
* 21,5 миллиардов [[килокалория|килокалорий]] (≈21 Ткал),
* 21,5 [[килотонна|килотонн]] в [[тротиловый эквивалент|тротиловом эквиваленте]] (≈21 кт).
В ядерной физике часто применяется значение отношения энергии и массы, выраженное в [[мегаэлектронвольт]]ах на [[Атомная единица массы|атомную единицу массы]] — {{nobr|≈931,494 МэВ/а.е.м.}}

=== Примеры взаимопревращения энергии покоя и кинетической энергии ===
Энергия покоя способна переходить в кинетическую энергию частиц в результате [[Ядерная реакция|ядерных]] и [[Химические реакции|химических реакций]], если в них масса вещества, вступившего в реакцию, больше массы вещества, получившегося в результате. Примерами таких реакций являются<ref name="okun1989" />:
* [[Аннигиляция]] пары частица-[[античастица]] с образованием двух [[фотон]]ов. Например, при аннигиляции [[электрон]]а и [[позитрон]]а образуется два [[гамма-квант]]а, и энергия покоя пары полностью переходит в энергию фотонов:
: <math>e^- + e^+ \rightarrow 2\gamma.</math>
* [[Термоядерная реакция]] синтеза [[атом]]а [[Гелий|гелия]] из [[протон]]ов и электронов, в которой разность масс гелия и протонов преобразуется в кинетическую энергию гелия и энергию [[Электронное нейтрино|электронных нейтрино]]
: <math>2e^- + 4p^+ \rightarrow {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\nu_e + E_\mathrm{kin}.</math>
* [[Ядерная реакция|Реакция]] [[Деление ядра|деления ядра]] [[Уран-235|урана-235]] при столкновении с [[Тепловые нейтроны|медленным нейтроном]]. При этом ядро делится на два осколка с меньшей суммарной массой с испусканием двух или трёх [[нейтрон]]ов и освобождением энергии порядка 200 [[МэВ]], что составляет порядка 1 процента от массы атома урана. Пример такой реакции:
: <math>{}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^1_0 n \rarr {}^{93}_{36}\mathrm{Kr} + {}^{140}_{ 56}\mathrm{Ba} + 3~ {}^1_0 n.</math>
* Реакция [[Горение|горения]] [[метан]]а:
: <math>\mathrm{CH}_4 + 2\mathrm O_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\mathrm H_2\mathrm O.</math>
В этой реакции выделяется порядка 35,6 [[МДж]] [[Тепловая энергия|тепловой энергии]] на [[кубический метр]] метана, что составляет порядка 10<sup>−10</sup> от его энергии покоя. Таким образом, в химических реакциях преобразование энергии покоя в кинетическую энергию значительно ниже, чем в ядерных. На практике этим вкладом в изменение массы прореагировавших веществ в большинстве случаев можно пренебречь, так как оно обычно лежит вне пределов возможности измерений.

Важно отметить, что в практических применениях превращение энергии покоя в энергию излучения редко происходит со стопроцентной эффективностью. Теоретически совершенным превращением было бы столкновение [[Материя (физика)|материи]] с [[антиматерия|антиматерией]], однако в большинстве случаев вместо излучения возникают побочные продукты и вследствие этого только очень малое количество энергии покоя превращается в энергию излучения.

Существуют также обратные процессы, увеличивающие энергию покоя, а следовательно и массу. Например, при нагревании тела увеличивается его [[внутренняя энергия]], в результате чего возрастает масса тела<ref>''Окунь Л. Б.'' [http://ufn.ru/ufn89/ufn89_7/Russian/r897f.pdf Понятие массы (Масса, энергия, относительность).] Успехи физических наук, № 158 (1989), стр. 519.</ref>. Другой пример — столкновение частиц. В подобных реакциях могут рождаться новые частицы, массы которых существенно больше, чем у исходных. «Источником» массы таких частиц является кинетическая энергия столкновения.

== История и вопросы приоритета ==
[[Файл:J.J Thomson.jpg|thumb|[[Томсон, Джозеф Джон|Джозеф Джон Томсон]] первым попытался связать энергию и массу]]
Представление о массе, зависящей от скорости, и об имеющейся связи между массой и энергией начало формироваться ещё до появления специальной теории относительности. В частности, в попытках согласовать [[уравнения Максвелла]] с [[Законы Ньютона|уравнениями классической механики]] некоторые идеи были выдвинуты в трудах Генриха Шрамма<ref>''Heinrich Schramm.'' [https://books.google.ru/books?id=x0PPAAAAMAAJ&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false Die allgemeine Bewegung der Materie als Grundursache aller Naturerscheinungen], W. Braumul̈ler, 1872, pp. 71, 151.</ref> (1872), [[Умов, Николай Алексеевич|Н. А. Умова]] (1874), [[Томсон, Джозеф Джон|Дж. Дж. Томсона]] (1881), [[Хевисайд, Оливер|О. Хевисайда]] (1889), {{нп3|Сирл, Джордж Фредерик Чарлз|Р. Сирла|en|George Frederick Charles Searle}}, [[Абрагам, Макс|М. Абрагама]], [[Лоренц, Хендрик Антон|Х. Лоренца]] и [[Пуанкаре, Анри|А. Пуанкаре]]<ref name="okun2008" />. Однако только у А. Эйнштейна эта зависимость универсальна, не связана с [[Эфир (физика)|эфиром]] и не ограничена [[электродинамика|электродинамикой]]<ref>{{книга|автор=[[Пайс, Абрахам|Пайс А.]] |часть= §7.2. Сентябрь 1905 г. О выражении <math>E=mc^2</math>|заглавие=Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна |ссылка= |ответственный= |место=М. |издательство=Наука |год=1989 |страницы=143—145 |страниц=568 |тираж=36500 |isbn=5-02-014028-7}}</ref>.

Считается, что впервые попытка связать массу и энергию была предпринята в работе [[Томсон, Джозеф Джон|Дж. Дж. Томсона]], появившейся в [[1881 год в науке|1881 году]]<ref name="okun1989" />. Томсон в своей работе вводит понятие электромагнитной массы, называя так вклад, вносимый в инертную массу [[Электрический заряд|заряженного тела]] [[Электромагнитное поле|электромагнитным полем]], создаваемым этим телом<ref>{{статья|автор=Thomson J. J.|заглавие=[[s:en:On the Electric and Magnetic Effects produced by the Motion of Electrified Bodies|On the electric and magnetic effects produced by the motion of electrified bodies]]|язык=en|издание=[[Philosophical Magazine]]|год=1881|том=11|номер=|страницы=229—249}}</ref>.

Идея наличия инерции у электромагнитного поля присутствует также и в работе [[Хевисайд, Оливер|О. Хевисайда]], вышедшей в [[1889 год]]у<ref>{{статья|автор=Heaviside O.|заглавие=[[s:en:Motion of Electrification through a Dielectric|On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric]]|язык=en|издание=[[Philosophical Magazine]]|год=1889|том=27|номер=|страницы=324—339}}</ref>. Обнаруженные в 1949 году черновики его рукописи указывают на то, что где-то в это же время, рассматривая задачу о поглощении и излучении света, он получает соотношение между массой и энергией тела в виде <math>E=mc^2</math><ref>{{книга|автор=Болотовский Б. М.|заглавие=Оливер Хевисайд |ссылка=http://vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/HEAVISIDE/CHAPTER_17.HTM |место=М. |издательство=Наука |год=1985 |страницы= |страниц=254 |тираж= }}</ref><ref>{{книга|автор=[[Кларк, Артур Чарльз|Кларк А.]] |часть=XVI. Человек до Эйнштейна |заглавие=Голос через океан |ссылка=http://vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/VOICE/CHAPTER16.HTM |ответственный= |место=М. |издательство=Связь |год=1964 |страницы= |страниц=236 |тираж=20000 }}</ref>.

В [[1900 год в науке|1900 году]] [[Пуанкаре, Анри|А. Пуанкаре]] опубликовал работу, в которой пришёл к выводу, что свет как переносчик энергии должен иметь массу, определяемую выражением <math>E/v^2,</math> где {{math|''E''}} — переносимая светом энергия, {{math|''v''}} — скорость переноса<ref>{{статья|автор=Poincaré H.|заглавие=[[s:fr:La théorie de Lorentz et le principe de réaction|La théorie de Lorentz et le principe de réaction]]|язык=fr|издание=Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles|год=1900|volume=5|pages=252—278}}</ref>.

[[Файл:Lorentz 2.jpg|thumb|left|[[Лоренц, Хендрик Антон|Хендрик Антон Лоренц]] указывал на зависимость массы тела от его скорости]]
В работах [[Абрагам, Макс|М. Абрагама]] ([[1902 год в науке|1902 год]]) и [[Лоренц, Хендрик Антон|Х. Лоренца]] ([[1904 год в науке|1904 год]]) было впервые установлено, что, вообще говоря, для движущегося тела нельзя ввести единый коэффициент пропорциональности между его ускорением и действующей на него силой. Ими были введены понятия продольной и поперечной масс, применяемые для описания динамики частицы, движущейся с околосветовой скоростью, с помощью [[Второй закон Ньютона|второго закона Ньютона]]<ref>{{статья|автор=Abraham M.|заглавие=[[s:de:Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1902)|Prinzipien der Dynamik des Elektrons]]|язык=de|издание=[[Phys. Z.]]|год=1902|volume=4|pages=57—63}} <br>{{статья|автор=Abraham M.|заглавие=[[s:de:Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)|Prinzipien der Dynamik des Elektrons]]|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1903|volume=315|pages=105—179}}</ref><ref>{{статья|автор=Lorentz H.|заглавие=[[s:en:Electromagnetic phenomena|Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light]]|язык=en|издание=Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences|год=1904|volume=6|pages=809—831}}</ref>. Так, Лоренц в своей работе писал{{sfn|Кудрявцев|1971|с=39}}:
{{начало цитаты}}
Следовательно, в процессах, при которых возникает ускорение в направлении движения, электрон ведёт себя так, как будто он имеет массу <math>m_1,</math> а при ускорении в направлении, перпендикулярном к движению, как будто обладает массой <math>m_2.</math> Величинам <math>m_1</math> и <math>m_2</math> поэтому удобно дать названия «продольной» и «поперечной» электромагнитных масс.
{{oq|en|Hence, in phenomena in which there is an acceleration in the direction of motion, the electron behaves as if it had a mass <math>m_1</math>, those in which the acceleration is normal to the path, as if the mass were <math>m_2</math>. These quantities <math>m_1</math> and <math>m_2</math> may therefore properly be called the "longitudinal" and "transverse" electromagnetic masses of the electron}}
{{конец цитаты}}

Экспериментально зависимость инертных свойств тел от их скорости была продемонстрирована в начале XX века в работах [[Кауфман, Вальтер (физик)|В. Кауфмана]] ([[1902 год в науке|1902 год]])<ref>{{статья|автор=Kaufmann W.|заглавие=Die elektromagnetische Masse des Elektrons|ссылка=http://wikilivres.ca/wiki/Die_elektromagnetische_Masse_des_Elektrons|язык=de|издание=[[Phys. Z.]]|год=1902|volume=4|pages=54—57}}</ref> и [[Бухерер, Альфред Генрих|А. Бухерера]] [[1908 год в науке|1908 год]])<ref>{{статья|автор=Bucherer A. H.|заглавие=On the principle of relativity and on the electromagnetic mass of the electron. A Reply to Mr. E. Cunningham|ссылка=|язык=en|издание=[[Philos. Mag.]]|год=1908|volume=15|pages=316—318}} <br>{{статья|автор=Bucherer A. H.|заглавие=[[s:de:Messungen an Becquerelstrahlen|Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie]]|язык=de|издание=[[Phys. Z.]]|год=1908|volume=9|pages=755—762}}</ref>.

В 1904—1905 годах [[Газенорль, Фридрих|Ф. Газенорль]] в своей работе приходит к выводу, что наличие в полости излучения проявляется в том числе и так, будто бы масса полости увеличилась<ref>{{статья|автор=Hasenöhrl F.|заглавие=[[s:de:Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern|Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern]]|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1904|volume=15 [320]|pages=344—370}} <br>{{статья|автор=Hasenöhrl F.|заглавие=[[s:de:Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung|Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Berichtigung]]|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1905|volume=16 [321]|pages=589—592}}</ref><ref>{{статья|автор=Stephen Boughn|заглавие=Fritz Hasenöhrl and E = mc²|ссылка=https://link.springer.com/article/10.1140%2Fepjh%2Fe2012-30061-5|язык=en|издание=[[The European Physical Journal H]]|год=2013|volume=38|pages=261—278|doi=10.1140/epjh/e2012-30061-5|arxiv=1303.7162}}</ref>.

[[Файл:Albert Einstein ETH-Bib Portr 05937.jpg|thumb|[[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] сформулировал принцип эквивалентности энергии и массы в наиболее общем виде]]
В [[1905 год в науке|1905 году]] появляется сразу целый ряд основополагающих работ [[Эйнштейн, Альберт|А. Эйнштейна]], в том числе и работа, посвящённая анализу зависимости инертных свойств тела от его энергии<ref>{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? |ссылка=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Istdi_de_1905|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1905|volume=18 [323]|pages=639—641}}</ref>. В частности, при рассмотрении испускания массивным телом двух «количеств света» в этой работе впервые вводится понятие энергии покоящегося тела и делается следующий вывод{{sfn|Кудрявцев|1971|с=51}}:
{{начало цитаты}}
Масса тела есть мера содержания энергии в этом теле; если энергия изменяется на величину {{math|''L''}}, то масса изменяется соответственно на величину {{math|''L''}}/9×10<sup>20</sup>, причём здесь энергия измеряется в эргах, а масса — в граммах… Если теория соответствует фактам, то излучение переносит инерцию между излучающими и поглощающими телами
{{oq|de|Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um {{math|''L''}}, so ändert sich die Masse in demselben Sinne um {{math|''L''}}/9.10<sup>20</sup> wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird… Wenn die Theorie den Tatsachen entspricht, so überträgt die Strahlung trägheit zwischen den emittierenden und absorbierenden Körpern}}
{{конец цитаты}}

В [[1906 год в науке|1906 году]] Эйнштейн впервые говорит о том, что [[закон сохранения массы]] является всего лишь частным случаем [[Закон сохранения энергии|закона сохранения энергии]]<ref>{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie|ссылка=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Prinz_de_1906|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1906|volume=20|pages=627–633}}</ref>.

В более полной мере принцип эквивалентности массы и энергии был сформулирован Эйнштейном в работе [[1907 год в науке|1907 года]]<ref>{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie|ссылка=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Ueber_de_1907_01|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1907|volume=23 [328]|pages=371—384}}</ref>, в которой он пишет
{{начало цитаты}}
…упрощающее предположение <math>\mu V^2 = </math>''ε''<sub>0</sub> является одновременно выражением принципа эквивалентности массы и энергии…
{{oq|de|…daß die vereinfachende Festsetzung <math>\mu V^2 = </math> ''ε''<sub>0</sub> zugleich der Ausdruck des Prinzipes der Äquivalenz von Masse und Energie ist…}}
{{конец цитаты}}
Под упрощающим предположением здесь имеется в виду выбор произвольной постоянной в выражении для энергии. В более подробной статье, вышедшей в том же году<ref name="einstein1907" />, Эйнштейн замечает, что энергия является также и мерой [[Гравитация|гравитационного взаимодействия]] тел.

В [[1911 год в науке|1911 году]] выходит работа Эйнштейна, посвящённая гравитационному воздействию массивных тел на свет<ref>{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes|ссылка=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Ueber_de_1911|язык=de|издание=[[Ann. Phys.]]|год=1911|volume=35 [340]|pages=898—908}}</ref>. В этой работе им приписывается фотону инертная и гравитационная масса равная <math>E/c^2</math> и для величины отклонения [[Луч света|луча света]] в поле тяготения [[Солнце|Солнца]] выводится значение {{nobr|0,83 [[Дуговая секунда|дуговой секунды]]}}, что в два раза меньше правильного значения, полученного им же позже на основе развитой [[Общая теория относительности|общей теории относительности]]<ref>{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie|ссылка=|язык=de|издание=Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte|год=1915|volume=47|номер=2|pages=831—839}}</ref>. Интересно, что то же самое половинное значение было получено [[Зольднер, Иоганн Георг фон|И. фон Зольднером]] ещё в [[1804 год в науке|1804 году]], но его работа осталась незамеченной<ref>{{статья|автор=von Soldner J.|заглавие=[[s:de:Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung|Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht]]|язык=de|издание=Astronomisches Jahrbuch für das Jahr|год=1804|volume=|pages=161—172}}</ref>.

Экспериментально эквивалентность массы и энергии была впервые продемонстрирована в [[1933 год в науке|1933 году]]. В [[Париж]]е [[Жолио-Кюри, Ирен|Ирен]] и [[Жолио-Кюри, Фредерик|Фредерик Жолио-Кюри]] сделали фотографию процесса превращения [[Фотон|кванта света]], несущего энергию, в две частицы, имеющих ненулевую массу. Приблизительно в то же время в [[Кембридж]]е [[Кокрофт, Джон|Джон Кокрофт]] и [[Уолтон, Эрнест Томас Синтон|Эрнест Томас Синтон Уолтон]] наблюдали выделение энергии при делении [[атом]]а на две части, суммарная масса которых оказалась меньше, чем масса исходного атома<ref>{{cite web|url=http://www.aip.org/history/einstein/emc1.htm#ae22|title=E=mc²|publisher=[[The Center for History of Physics]]|accessdate=2011-01-22|lang=en|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110120125534/http://www.aip.org/history/einstein/emc1.htm#ae22|archivedate=2011-01-20|deadlink=yes}}</ref>.

== Влияние на культуру ==
С момента открытия формула <math>E=mc^2</math> стала одной из самых известных физических формул и является символом [[Теория относительности|теории относительности]]. Несмотря на то, что исторически формула была впервые предложена не Альбертом Эйнштейном, сейчас она ассоциируется исключительно с его именем, например, именно эта формула была использована в качестве названия вышедшей в {{nobr|2005 году}} телевизионной биографии известного учёного<ref>{{imdb title|id=0476209|title=E=mc²}}</ref>. Известности формулы способствовало широко использованное популяризаторами науки контринтуитивное заключение, что масса тела увеличивается с увеличением его скорости. Кроме того, с этой же формулой ассоциируется мощь [[Ядерная энергетика|атомной энергии]]<ref name="okun2008" />. Так, в {{nobr|1946 году}} журнал [[Time (журнал)|«Time»]] на обложке изобразил Эйнштейна на фоне [[ядерный гриб|гриба ядерного взрыва]] с формулой <math>E=mc^2</math> на нём<ref>{{книга|автор=Friedman A. J., Donley C. C.|заглавие=Einstein as Myth and Muse |ссылка=https://books.google.ru/books?id=qRCnQgAACAAJ |место=Cambridge |издательство=Cambridge Univ. Press |год=1985 |страницы=154—155 |страниц=224 |isbn=9780521267205 }}</ref><ref>{{cite web|datepublished=1 июля 1946|url=http://www.time.com/time/covers/0,16641,19460701,00.html|title=Albert Einstein|publisher=[[Time (журнал)|Time magazine]]|accessdate=2011-01-30|lang=ru|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110219152129/http://www.time.com/time/covers/0,16641,19460701,00.html|archivedate=2011-02-19|deadlink=yes}}</ref>.
<gallery perrow="3" widths="200px">
Файл:Einstein sculpture at Questacon in April 2008.jpg|Бюст Эйнштейна в австралийском {{не переведено|:en:Questacon|Квестакон|Центре науки и техники Квестакон}}
Файл:Relativity4 Walk of Ideas Berlin.JPG|«Теория относительности», одна из шести скульптур в ансамбле {{не переведено|есть=:de:Walk of Ideas|надо=Walk of Ideas|текст=''Walk of Ideas''}} в Берлине
</gallery>

== См. также ==
* [[Энергия связи]]
* [[Дефект массы]]
* [[Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции]]
* [[Принцип относительности]]

== Примечания ==
{{примечания|2|refs=
<ref name="einstein1907">
{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen|ссылка=http://wikilivres.ca/wiki/Über_das_Relativitätsprinzip_und_die_aus_demselben_gezogenen_Folgerungen|язык=de|издание=Jahrbuch der Radioaktivität|год=1907|volume=4|pages=411—462}}
<br>
{{статья|автор=Einstein A.|заглавие=Berichtigung zu der Arbeit: «Uber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen»|ссылка=|язык=de|издание=Jahrbuch der Radioaktivität|год=1907|volume=5|pages=98—99}}
<br>
русский перевод: {{статья
| автор         = Эйнштейн А.
| заглавие      = О принципе относительности и его следствиях
| издание       = Теория относительности. Избранные работы
| тип           = 
| место         = Ижевск
| издательство  = НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
| год           = 2000
| страницы      = 83—135
| isbn          = 5-93972-002-1
}}
</ref>
<ref name="okun1989">
{{статья
| автор=[[Окунь, Лев Борисович|Окунь Л. Б.]]
| заглавие=Понятие массы (Масса, энергия, относительность) (Методические заметки)
| ссылка=http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/
| издание=[[УФН]]
| год=1989
| том=158
| страницы=511—530}}
</ref>
<ref name="okun2008">
{{статья
| автор         = [[Окунь, Лев Борисович|Окунь Л. Б.]]
| заглавие      = Формула Эйнштейна: E<sub>0</sub> = mc<sup>2</sup>. «Не смеётся ли Господь Бог»?
| ссылка        = https://dx.doi.org/10.3367/UFNr.0178.200805g.0541
| издание       = [[УФН]]
| год           = 2008
| том           = 178
| страницы      = 541–555
}}
</ref>
<ref name="pauli">
{{книга
| автор          = [[Паули, Вольфганг|Паули В.]]
| часть          = §41. Инерция энергии
| заглавие       = Теория относительности
| ссылка         = 
| ответственный  = [[Гинзбург, Виталий Лазаревич|В. Л. Гинзбург]] и [[В. П. Фролов]]
| издание        = 3-е изд
| место          = М.
| издательство = Наука
| год = 1991
| страницы = 166—169
| страниц = 328
| серия = Библиотека теоретической физики
| isbn = 5-02-014346-4
| тираж = 17700
}}
</ref>}}

== Литература ==
* {{книга
| автор          = Джеммер М.
| заглавие       = Понятие массы в классической и современной физике 
| место          = М.
| издательство = Прогресс
| год = 1967
| том =
| страниц = 255
| серия =
| тираж =
}}

* {{книга
| автор          = Okun L. B.
| заглавие       = Energy and mass in relativistic theory
| место          = 
| издательство = World Scientific 
| год = 2009
| том =
| страниц = 311
| серия =
| тираж = 
}}

* {{книга
| автор          = [[Кудрявцев, Павел Степанович|Кудрявцев П. С.]]
| часть          = Глава третья. Решение проблемы электродинамики движущихся сред
| заглавие       = История физики. Т. III От открытия квант до квантовой механики
| издание        = 
| место          = М.
| издательство = Просвещение
| год = 1971
| том =
| страницы = 36—57
| страниц = 424
| серия =
| тираж = 23000
| ref   = Кудрявцев
}}

== Ссылки ==
{{Навигация|Тема=Формула Эйнштейна}}
* {{cite web|url=http://www.aip.org/history/einstein/voice1.htm|title=Einstein Explains the Equivalence of Energy and Matter|publisher=[[Американский институт физики]]|accessdate=2010-08-19|lang=en|description=Аудиозапись лекции Альберта Эйнштейна, в которой он объясняет принцип эквивалентности массы и энергии|archiveurl=https://web.archive.org/web/20100722001120/http://www.aip.org/history/einstein/voice1.htm|archivedate=2010-07-22|deadlink=yes}}
* {{cite web|url=http://www.edwardmuller.com/right17.htm|title=The Antimatter Calculator|publisher=Edward Muller's Homepage|accessdate=2011-01-31|lang=en|description=Калькулятор антиматерии|archiveurl=https://web.archive.org/web/20051225230710/http://www.edwardmuller.com/right17.htm|archivedate=2005-12-25|deadlink=yes}}
* {{cite web|url=http://www.symmetrymag.org/cms/?pid=1000067|title=Страница рукописи Эйнштейна 1912 года с уравнением E=mc²|publisher=[[Symmetry Magazine]]|accessdate=2011-01-31|lang=en|archiveurl=https://web.archive.org/web/20061002182826/http://www.symmetrymag.org/cms/?pid=1000067|archivedate=2006-10-02|deadlink=yes}}
* [http://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/433083/Pochemu_E_mc_2_Glava_iz_knigi «Почему E = mc2?». Глава из книги] [[Кокс, Брайан (физик)|Брайан Кокс]], [[Форшоу, Джефф|Джефф Форшоу]]

{{Хорошая статья|Физика}}

[[Категория:Альберт Эйнштейн]]
[[Категория:Специальная теория относительности]]
[[Категория:Масса]]
[[Категория:Энергия]]
[[Категория:Физические законы]]
[[Категория:Концепции]]