Просмотр кода страницы Шестиугольное число

'''Шестиугольное число''' — [[Фигурные числа|фигурное число]]. ''n''-ое шестиугольное число — число точек в состоящем из них правильном [[шестиугольник]]е со стороной в ''n'' точек.
[[Файл:Hexagonal numbers.svg|center|Первые четыре шестиугольных числа.]]
Формула для ''n''-го шестиугольного числа:

<math>h_n= n(2n-1)</math>

Последовательность шестиугольных чисел начинается так<ref>{{OEIS long|384}}</ref>:
: {{nums|link=nrl|1|6|15|28|45|66|91|120|153|190|231|276|325|378|435|496|561|630|703|780|861|946}}, …

== Свойства ==
* Каждое шестиугольное число является [[Треугольное число|треугольным числом]], но лишь некоторые [[Треугольное число|треугольные числа]] (первое, третье, пятое, седьмое и т. д.) являются шестиугольными. Как и треугольныe, шестиугольные числа делятся на 9 с остатком 0, 1, 3 или 6.

* Каждое чётное [[совершенное число]] (полученное по формуле <math>M_p 2^{p-1} = M_p (M_p + 1)/2 = h_{(M_p+1)/2}</math>, где ''M''<sub>''p''</sub> — простое [[число Мерсенна]]) является шестиугольным. Так как ни одно нечетное совершенное число до сих пор не найдено<ref>{{MathWorld3|Odd Perfect Number}}</ref><ref>[http://arbuz.uz/z_sov1.html Совершенная красота и совершенная бесполезность совершенных чисел])</ref>, все известные совершенные числа — шестиугольные.

* ''n''-ое шестиугольное число можно записать в виде суммы:
*:<math> h_n = \sum_{i=0}^{n-1}{(4i+1)} </math>

== Проверка на шестиугольность ==
Проверить, является ли натуральное число ''x'' шестиугольным, можно с помощью вычисления

: <math>n = \frac{\sqrt{8x+1}+1}{4}.</math>

Если ''n'' целое, то ''x'' является ''n''-м шестиугольным числом. Если ''n'' не целое, то ''x'' шестиугольным не является.

== См. также ==
* [[Центрированные шестиугольные числа]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга |автор=Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П. Шибасова 3. Ф. |ref=За страницами учебника математики
  |заглавие=За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия |isbn=5-09-006575-6
  |место=М. |издательство=Просвещение |год=1996 |страницы=30 |страниц=320}}
* {{книга |автор=Деза Е., Деза М. |заглавие=Фигурные числа |ref=Деза Е., Деза М.
  |место=М. |издательство=МЦНМО |год=2016 |страниц=349 |isbn=978-5-4439-2400-7 }} 

== Ссылки ==
* [http://www.e-osnova.ru/PDF/osnova_3_40_7873.pdf Фигурные числа]
* [http://mathworld.wolfram.com/topics/FigurateNumbers.html Figurate Numbers] на сайте MathWorld{{ref-en}}

{{Фигурные числа}}

{{rq|topic=math|sources|refless}}

[[Категория:Фигурные числа]]