Просмотр кода страницы Уравнение Масона — Вивера

'''Уравнение Масона — Вивера''' описывает [[седиментация|седиментацию]] и [[диффузия|диффузию]] растворённого вещества под действием однородной [[сила|силы]], обычно [[гравитация|гравитационного поля]].<ref name="mason_1924" >{{статья |заглавие=The Settling of Small Particles in a Fluid |издание=[[Physical Review]] |том=23 |страницы=412—426 |doi=10.1103/PhysRev.23.412 |язык=und |автор=Mason, M; Weaver W. |год=1924}}</ref> Предполагая, что [[сила тяжести]] направлена по оси <math>z</math>, уравнение Масона — Вивера записывают в виде
[[Файл:Mason_Weaver_cell.png|frame|right|Диаграмма ячейки Масона — Вивера и силы действующие на растворённое вещество]]
: <math>
\frac{\partial c}{\partial t} = 
D \frac{\partial^{2}c}{\partial z^{2}} + 
sg \frac{\partial c}{\partial z}
</math>,

где 

<math>t</math> — время, 

<math>t</math> — концентрация [[раствор]]ённого вещества (молей на единицу длины в направлении <math>z</math>), 

<math>D</math> — [[коэффициент диффузии]], 

<math>S</math> — [[седиментационный коэффициент]] растворённого вещества, 

<math>g</math> — [[ускорение свободного падения]] (предполагается постоянным).

Уравнение Масона — Вивера дополняется [[граничные условия|граничными условиями]]
: <math>
D \frac{\partial c}{\partial z} + s g c = 0
</math>
на верхней и нижней границах ячейки, обозначенных как <math>z_{a}</math> и <math>z_{b}</math>, соответственно. Эти граничные условия соответствуют тому условию, что растворённое вещество не покидает ячейку, то есть что [[Поток векторного поля|поток]] равен нулю. Ячейка предполагается прямоугольной и выровненной относительно [[Прямоугольная система координат|координатных осей]], таким образом что поток через боковые стенки равен нулю. Отсюда следует, что полное количество растворённого вещества в ячейке
: <math>
N_{tot} = \int_{z_{b}}^{z_{a}} dz \ c(z, t)
</math>
сохраняется, то есть <math>dN_{tot}/dt = 0</math>.

{{phys-stub}}

<!--* [[уравнение Лэма]] правильное название?-->
== Примечания ==

{{примечания|1}}

{{Математическая физика}}

[[Категория:Дифференциальные уравнения в частных производных|Масона — Вивера]]
[[Категория:Физические законы и уравнения|Масона — Вивера]]
[[Категория:Механика сплошных сред]]
[[Категория:Явления переноса]]
[[Категория:Именные законы и правила|Масона — Вивера]]