Просмотр кода страницы Теорема Паппа о площадях

[[Файл:Pappus area theorem proof2.svg|thumb|Площади тёмно-серых фигур равны площадям светло-серых фигур]]
'''Теорема Паппа о площадях''' — аналог [[теорема Пифагора|теоремы Пифагора]]. Теорема дает соотношение между площадями трёх [[параллелограмм]]ов, образуемых построенных на трёх сторонах произвольного [[треугольник]]а.

=== История ===
Теорема  названа так в честь греческого математика [[Папп Александрийский|Паппа Александрийского]], который доказал её в четвёртом веке нашей эры.

== Формулировка ==
Пусть дан произвольный треугольник ''ABC'', а ''ABDE'' и ''ACFG'' — два произвольных параллелограмма, построенные на двух его сторонах ''AB'' и ''AC''. Продолжим стороны ''DE'' и ''FG'' параллелограммов до их пересечения в точке ''H''. Тогда линия отрезка ''AH'' становится образующей для построения стороны третьего параллелограмма ''BCLM'' на третьей стороне ''BC'' треугольника. Если отрезки прямых ''BL'' и ''CM'' параллельны и одновременно равны отрезку ''AH'', то при этом выполняется следующее тождество для площадей (обозначенных буквой ''S'') параллелограммов:
: <math>S_{ABDE}+S_{ACFG}=S_{BCML}</math>.

== Литература ==
* Howard Eves: ''Pappus’s Extension of the Pythagorean Theorem''.The Mathematics Teacher, Vol. 51, No. 7 (November 1958), pp. 544—546 ([https://www.jstor.org/stable/27955752 JSTOR])
* Howard Eves: ''Great Moments in Mathematics (before 1650)''. Mathematical Association of America, 1983, ISBN 9780883853108, p. 37 
* [[Eli Maor]]: ''The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History''. Princeton University Press, 2007, ISBN 9780691125268, pp. 58-59 
* Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: ''Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics''. MAA, 2010, ISBN 9780883853481, pp. 77-78 
* Pappus' area theorem// https://en.wikipedia.org/wiki/Pappus%27_area_theorem

[[Категория:Геометрия треугольника]]
[[Категория:Теоремы планиметрии]]