Просмотр кода страницы Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского

'''Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского''' гласит, что [[плоскость Лобачевского]] не допускает [[Дифференциальная геометрия поверхностей|гладкого изометрического]] [[Погружение (топология)|погружения]] в трёхмерное [[евклидово пространство]].

== История ==

* Теорема доказана [[Гильберт, Давид|Давидом Гильбертом]] в 1901 году.<ref>Hilbert, D., Über Flächen von konstanter Krümmung" ([[Transactions of the American Mathematical Society]] 2 (1901), 87-99).  (Trans. Amer. Math. Soc. 2 (1901)</ref>
* Другое доказательство было дано вскоре {{iw|Холмгрен, Эрик|Эриком Холмгреном|en|Erik Albert Holmgren}}.<ref>Holmgren, Е.,"Sur les surfaces à courbure constante négative," (1902).</ref> Позже варианты  доказательств  предложили  [[Бляшке, Вильгельм|Вильгельм Бляшке]]<ref>Blaschke W. Vorlesunger  uber Differentialgeometrie.  — Berlin:  Springer, 1924, S. 206.</ref>   и [[Бибербах, Людвиг|Людвиг Бибербах]]<ref>Bierberbach L. Hilberts Satz uber Flachen konstanter negativer Kriimmungy/  Acta  Math. — 1926. — Bd  48. — S.  319—327.</ref>  
* Обобщение на произвольные поверхости с отрицательной верхней границей на кривизну было получено [[Ефимов, Николай Владимирович|Николаем Владимировичем Ефимовым]] в 1975 году.<ref>Ефимов, Н. В. Непогружаемость участки Лобачевского. Вестн. МГУ. Сер. мат., мех. — 1975. </ref> Тем самым была доказана гипотеза была выдвинутая [[Кон-Фоссен, Стефан Эммануилович|Стефаном Эммануиловичем Кон-Фоссеном]].<ref>Кон-Фоссен, С. Э. Изгибаемость поверхностей в целом/[[УМН]]  —  1936.  —  
Т. 1. — С. 33—76.</ref>

==Связанные результаты==
* [[Теорема Нэша о регулярных вложениях]], гласит, что любое Риманово многообразие может быть изометрически, вложенного в Евклидово пространство достаточно выской размерности.
* По [[теорема Нэша — Кёйпера|теореме Нэша — Кёйпера]], плоскость Лобачевского допускает <math>C^1</math>-гладкое изометрическое вложение в трёхмерное евклидово пространство.

== Примечания ==
{{примечания}}

==Литература==
*{{статья|автор=Т. Клотц-Милнор	
|заглавие=Теорема Ефимова о полных погруженных поверхностях отрицательной кривизны|ссылка=http://mi.mathnet.ru/umn2133 |язык=ru|издание=[[УМН]]|год=1986|том=41|номер=5(251)|страницы=3—57|doi=|issn=}}

[[Категория:Геометрия Лобачевского]]
[[Категория:Теоремы дифференциальной геометрии]]