Просмотр кода страницы Сплюснутость

[[File:An ellipse with auxiliary circle.svg|thumb|right|200px |Окружность радиуса ''а'' сжата в эллипс.]]
[[File:Ellipsoid revolution oblate aab auxiliary sphere.svg|thumb|right|200px |Сфера радиуса ''a'', сжата в сжатый эллипсоид вращения.]]
'''Сплюснутость''' — мера сжатия [[круг]]а или [[Сфера|сферы]] по диаметру с образованием [[эллипс]]а или [[эллипсоид]]а соответственно вращением [[сфероид]]а . Другие используемые термины - «эллиптичность» или «сжатость». Обычное обозначение для сплюснутости - «f», и его определение в терминах полуосей получающегося эллипса или эллипсоида:
::<math> \mathrm{flattening} = f =\frac {a - b}{a}.</math>
Коэффициент сжатия в каждом случае равен <math>\frac {b} {a}</math>. Для эллипса этот фактор также является аспектным соотношением эллипса.

Существуют два других варианта сплюснутости{{переход|Определения сплюснутости}}, и когда необходимо избежать путаницы, указанное выше выравнивание называется первым выравниванием. Следующие определения могут встречаться в стандартных текстах<ref name=maling>{{cite book | last=Maling |first=Derek Hylton | title=Coordinate Systems and Map Projections |edition=2nd |year=1992 | publisher =[[Pergamon Press]]|location=Oxford; New York |isbn=0-08-037233-3}}</ref><ref name=snyder>{{cite book |author=Snyder, John P. | title=Map Projections: A Working Manual |series=U.S. Geological Survey Professional Paper |volume=1395 | year=1987| publisher =[[United States Government Printing Office]] |location=Washington, D.C. |url=https://pubs.er.usgs.gov/pubs/pp/pp1395}}</ref><ref name=torge>Torge, W. (2001). ''Geodesy'' (3rd edition). de Gruyter. {{ISBN|3-11-017072-8}}</ref>, а также в онлайн-текстах<ref name=osborne>Osborne, P. (2008). ''[http://mercator.myzen.co.uk/mercator.pdf The Mercator Projections] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120118224152/http://mercator.myzen.co.uk/mercator.pdf |date=2012-01-18 }}'' Chapter 5.</ref><ref name=rapp>Rapp, Richard H. (1991). ''Geometric Geodesy, Part I''. Dept. of Geodetic Science and Surveying, Ohio State Univ., Columbus, Ohio. [http://hdl.handle.net/1811/24333]</ref>.

== Определения сплюснутости ==
В последующем «a» - это большее измерение (например, большая полуось), тогда как «b» - меньшее (малая полуось). Все сплющивания для круга равны нулю ('' a '' & nbsp; = & nbsp; '' b '')
:: {| class="wikitable" style="border: 1px solid darkgray;   width: 70%;"  cellpadding="5"
|  style="padding-left: 0.5em"| первая сплюснутость
| style="padding-left: 0.5em"|<math>f\,\!</math> 
| style="padding-left: 0.5em"|<math>\frac{a-b}{a}\,\!</math>
| style="width: 50%; padding-left: 0.5em "|Фундаментальная. Геодезический [[эталонный эллипсоид]] указывается с помощью <math>1/f\,\!</math>
|-
| style="padding-left: 0.5em"| вторая сплюснутость
| style="padding-left: 0.5em"|<math>f'\,\!</math> 
| style="padding-left: 0.5em"|<math>\frac{a-b}{b}\,\!</math> &nbsp;  
|  style="padding-left: 0.5em"| Редко используемая.<br>
|-
| style="padding-left: 0.5em"| третья сплюснутость
| style="padding-left: 0.5em"|<math>n,\quad(f'')\,\!</math> &nbsp;    
| style="padding-left: 0.5em"|<math>\frac{a-b}{a+b}\,\!</math> 
|  style="padding-left: 0.5em"| Используется в геодезических расчетах в качестве небольшого параметра расширения.<ref name=bessel>F. W. Bessel, 1825, ''Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen'', ''Astron.Nachr.'', 4(86), 241–254, {{doi|10.1002/asna.201011352}}, translated into English by C. F. F. Karney and R. E. Deakin as ''The calculation of longitude and latitude from geodesic measurements'', ''Astron. Nachr.'' 331(8), 852–861 (2010), E-print {{arxiv|0908.1824}},  {{bibcode|1825AN......4..241B}}</ref>   
|}

== Тождества, связанные со сплюснутостью ==
Сглаживание связано с другими параметрами эллипса. Например:
:<math>
\begin{align}
b&=a(1-f)=a\left(\frac{1-n}{1+n}\right),\\
 e^2&=2f-f^2 = \frac{4n}{(1+n)^2}.\\
\end{align}
</math>
где <math>e</math> - это [[Эксцентриситет (математика) | эксцентриситет]].

== Числовые значения для планет ==
Для эллипсоида [[WGS84]] для моделирования [[Земля|земли]] «определяющими» значениями являются<ref>[http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/tr8350_2. html Параметры WGS84 перечислены в публикации Национального агентства геопространственной разведки TR8350.2], стр. 3-1.</ref>:
:: '' a '' (экваториальный радиус): 6 378 137,0 м
:: 1 / '' f '' (обратное выравнивание): 298,257 223 563
из которого следует
:: '' b '' (полярный радиус): 6 356 752,3142 м,
так что разница большой и вспомогательной полуосей равна {{convert | 21.385 | km | 0 | abbr = on}}. (Это всего 0,335% от главной оси, поэтому представление Земли на экране компьютера будет иметь размер 300 на 299 пикселей. Поскольку это будет практически неотличимо от сферы, отображаемой как 300 на 300 пикселей, иллюстрации обычно сильно преувеличивают выравнивание в тех случаях, когда изображение должно представлять сжатие Земли.)

Другими значениями в Солнечной системе являются [[Юпитер]], &nbsp;''f''&nbsp; = &nbsp; 1/16; [[Сатурн]],&nbsp;''f''&nbsp; = &nbsp; 1/10, [[Луна]]&nbsp;''f''&nbsp; = &nbsp; 1/900. Сплюснутость [[Солнце|Солнца]] составляет около {{val | 9 | e = -6}}.

== Открытие сплюснутости ==
В 1687 году [[Исаак Ньютон]] опубликовал «[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica | Principia]]», в котором он включил доказательство того, что вращающееся самогравитирующее жидкое тело в равновесии принимает форму сжатого эллипсоида революции ([[сфероид]]а). Количество сглаживания зависит от плотности, баланса силы тяжести и центробежной силы.

== Примечания ==
{{примечания}}

[[Категория:Тригонометрия]]