Просмотр кода страницы Свободная энергия Гельмгольца

{{Значения|Свободная энергия}}
'''Эне́ргия [[Гельмгольц, Герман Людвиг Фердинанд|Гельмго́льца]]''' (или просто '''свобо́дная эне́ргия''') — [[термодинамический потенциал]], ''убыль'' которого в [[квазистатический процесс|квазистатическом]] изотермическом процессе равна работе, совершённой системой над внешними телами.

== Определение ==
Свободная энергия Гельмгольца для системы с постоянным числом частиц определяется так:

* <math>\mathcal F = U - TS</math>, где <math>U</math> — [[внутренняя энергия]], <math>T</math> — абсолютная [[температура]], <math>S</math> — [[термодинамическая энтропия|энтропия]].

Отсюда [[дифференциал (математика)|дифференциал]] свободной энергии равен:

* <math>d \mathcal F = d (U - TS) = \delta Q - \delta A - d(TS) = -P dV - S dT</math>.

Видно, что это выражение является полным дифференциалом относительно независимых переменных <math>T</math> и <math>V</math>. Поэтому часто свободную энергию Гельмгольца для равновесного состояния выражают как функцию <math>\mathcal F= \mathcal F(T,V)</math>.

Для системы с переменным числом частиц дифференциал свободной энергии Гельмгольца записывается так:

* <math>d \mathcal F = -P dV - S dT + \mu dN</math>,
где <math>\mu</math> — [[химический потенциал]], а <math>N</math> — число частиц в системе. При этом свободная энергия Гельмгольца для равновесного состояния записывается как функция <math>\mathcal F= \mathcal F(T,V,N)</math>.

В соответствии с рекомендациями [[ИЮПАК]] энергию Гельмгольца в [[химическая термодинамика|химической термодинамике]] можно также обозначать как ''A''<ref>{{lang-en|E.R. Cohen, T. Cvitas, J.G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H.L. Strauss, M. Takami, and A.J. Thor, "Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry", IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008) — p. 56.}}</ref>.

== Свободная энергия Гельмгольца и устойчивость термодинамического равновесия ==
Можно показать, что в системе с фиксированными ''температурой'' и ''объёмом'' положение устойчивого равновесия соответствует точке минимума свободной энергии Гельмгольца. Другими словами, в этой точке (для такой системы) никакие изменения макроскопических параметров невозможны.

== Свободная энергия Гельмгольца и максимальная работа ==
Свободная энергия Гельмгольца получила своё название из-за того, что она является мерой работы, которую может совершить термодинамическая система ''над'' внешними телами.

Пусть система переходит из состояния <math>1</math> в состояние <math>2</math>. Поскольку [[термодинамическая работа|работа]] не является [[Термодинамическая функция состояния|функцией состояния]] системы, работа, совершённая системой в данном процессе будет зависеть от пути, по которому этот переход будет осуществляться.

Зададимся целью определить максимальную работу, которую система может совершить в этом случае.

Можно показать, что эта максимальная работа равна убыли свободной энергии Гельмгольца :

* <math>A^f_{max}=-\Delta \mathcal F</math>. Здесь индекс <sup>''f''</sup> означает, что рассматриваемая величина является полной работой системы в данном процессе (см. ниже).

== Свободные энергии Гельмгольца и Гиббса ==
В приложениях «свободной энергией» иногда называют не свободную энергию Гельмгольца, а [[энергия Гиббса|энергию Гиббса]]. Это связано с тем, что энергия Гиббса также является мерой максимальной работы, но в данном случае рассматривается только работа над внешними телами, исключая среду:

* <math>A^u_{max}=-\Delta G</math>, где <math>G</math> — энергия Гиббса.

== См. также ==
* [[Термодинамические потенциалы]]
* [[Энергия Гиббса]]
* [[Термодинамическая работа]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* ''Базаров И. П.'' [http://inc.istu.ru/linc/e-pub/961/ep961.pdf Термодинамика.]{{Недоступная ссылка|date=Декабрь 2017 |bot=InternetArchiveBot }} М.: Высшая школа, 1991. 376 с.
* '' Квасников. И. А.'' Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем, том. 1. М.: Изд-во МГУ, 1991. (2-е изд., испр. и доп. М.: УРСС, 2002. 240 с.)
* {{Книга:Сивухин Д.В.: Термодинамика и молекулярная физика|1975}}
* {{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Статистическая физика|1976}}
{{Термодинамические потенциалы}}

[[Категория:Термодинамические потенциалы]]
[[Категория:Энергия]]