Просмотр кода страницы Постоянная тонкой структуры

'''Постоя́нная то́нкой структу́ры''', обычно обозначаемая как <math>\alpha</math>, является [[Фундаментальные физические постоянные|фундаментальной физической постоянной]], характеризующей силу [[электромагнитное взаимодействие|электромагнитного взаимодействия]]. Она была введена в [[1916 год]]у немецким физиком [[Зоммерфельд, Арнольд|Арнольдом Зоммерфельдом]] в качестве меры релятивистских поправок при описании [[атом]]ных [[спектральная линия|спектральных линий]] в рамках модели [[теория Бора|атома Бора]], то есть характеризует так называемую ''[[Тонкая структура|тонкую структуру]]'' спектральных линий. Поэтому иногда она также называется '''постоянной Зоммерфельда'''.

Она определяет размер очень малого изменения величины (расщепления) [[Энергетический уровень|энергетических уровней]] атома и, следовательно, образования ''тонкой структуры'' — набора узких и близких [[Частоты|частот]] в его спектральных линиях, пропорционального <math>\alpha^2</math>. Расщепление происходит за счёт квантового эффекта — взаимодействия двух [[электрон]]ов атома в результате обмена между ними виртуальными (ненаблюдаемыми) [[фотон]]ами, которое происходит с изменением [[Энергия|энергии]].

Постоянная тонкой структуры (ПТС) — это [[безразмерная величина]], образованная комбинацией фундаментальных констант. Её численное значение не зависит от выбранной [[система единиц|системы единиц]], с 2014 года рекомендуется использовать следующее значение<ref>[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?alph Рекомендованное CODATA значение постоянной тонкой структуры].</ref>:
: <math>\alpha=7{,}297\,352\,566\,4(17) \cdot 10^{-3} = \frac{1}{137{,}035\,999\,139(31)}.</math>

С 2018 года рекомендуется использовать следующее значение<ref>[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?alph Рекомендованное CODATA значение постоянной тонкой структуры].</ref>:
: <math>\alpha=7{,}297\,352\,569\,3(11) \cdot 10^{-3} = \frac{1}{137{,}035\,999\,084(21)}.</math>

В [[СИ|Международной системе единиц (СИ)]] она определяется следующим образом:
: <math>\alpha = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c} = \frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c},</math>
где
: <math>e</math> — [[элементарный электрический заряд]],
: <math>\hbar = h/2\pi</math> — [[постоянная Дирака]] (или приведённая постоянная Планка),
: <math>c</math> — [[скорость света]] в [[вакуум]]е,
: <math>\varepsilon_0</math> — [[электрическая постоянная]].
В системе единиц [[СГСЭ]] единица электрического заряда определена таким образом, что [[электрическая постоянная]] равна единице. Тогда постоянная тонкой структуры определяется как
: <math>\alpha = \frac{e^2}{\hbar c}.</math>
Постоянная тонкой структуры может быть также определена как квадрат отношения [[элементарный электрический заряд|элементарного электрического заряда]] к [[планковский заряд|планковскому заряду]]:
: <math>\alpha = \left(\frac{e}{q_p}\right)^2.</math>

В [[рациональная система единиц|рациональной системе единиц]] является единицей измерения электрического заряда.

Аналогичные постоянной тонкой структуры константы используются и для оценки силы [[Сильное взаимодействие|сильных]] <math>\frac{g_S^2}{\hbar c} \approx 15</math>, [[Слабое взаимодействие|слабых]] <math>\lambda = \frac{g_F^2}{\hbar c}\left(\frac {\hbar}{m_P c}\right)^{-4} \approx 1{,}0 \times 10^{-10}</math> и [[Гравитация|гравитационных]] <math>\frac{G_N m_p^2}{\hbar c} \approx 10^{-39}</math> взаимодействий. Здесь <math>g_S</math> — «заряд» сильного взаимодействия, <math>g_F</math> — постоянная Ферми слабого взаимодействия, <math>m_p</math> — масса протона, <math>G_N</math> — гравитационная постоянная<ref>''[[Яворский, Борис Михайлович|Яворский Б. М.]], [[Детлаф, Андрей Антонович|Детлаф А. А.]], Лебедев А. К.'' Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М., Оникс, 2007. — ISBN 978-5-488-01248-6. — С. 940.</ref><ref>''Наумов А. И.'' Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М., Просвещение, 1984. — С. 11—12.</ref>.

== Физическая интерпретация ==
Постоянная тонкой структуры является отношением двух энергий:
# энергии, необходимой, чтобы преодолеть [[электростатическое отталкивание]] между двумя [[электрон]]ами, сблизив их с бесконечности до некоторого расстояния <math>s</math>, и
# энергии фотона с [[длина волны|длиной волны]] <math>2\pi s</math>.

Исторически первой интерпретацией постоянной тонкой структуры, появившейся в работах<ref>{{статья|автор= A. Sommerfeld. |заглавие= Die Feinstruktur der Wasserstoff- und der Wasserstoff-ähnlichen Linien |ссылка=|издание= Sitzungsberichte der Königl. Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München |год= 1915 |volume=|pages= 459—500}}</ref><ref>{{статья |автор= A. Sommerfeld |заглавие= Zur Quantentheorie der Spektrallinien |ссылка= https://dx.doi.org/10.1002/andp.19163561702 |издание= [[Annalen der Physik]] |год= 1916 |volume= 356 (51) |pages= 1—94}}</ref> Зоммерфельда, было отношение двух [[Угловой момент|угловых моментов]], которые возникают в теории движения электрона по кеплеровским орбитам, — так называемого предельного момента <math>p_0=e^2/c</math>, который отвечает за движение перицентра при релятивистском рассмотрении, и момента <math>p_1=h/2\pi</math>, соответствующего первому квантовому состоянию. Позже, в своей известной книге «Строение атома и спектры»<ref>{{книга|автор= A. Зоммерфельд. |заглавие= Строение атома и спектры |том= 1 |место= М. |издательство= Гостехиздат |год= 1956 |страницы= 81}}</ref>, Зоммерфельд вводил <math>\alpha</math>, как отношение скорости электрона на первой круговой орбите в [[Теория Бора|боровской модели атома]] к [[скорость света|скорости света]]. Эта величина использовалась далее для расчёта тонкого расщепления спектральных линий водородоподобных атомов{{sfn|Kragh|2003|pp=403—404}}.

В [[квантовая электродинамика|квантовой электродинамике]] постоянная тонкой структуры имеет значение [[константа взаимодействия|константы взаимодействия]], характеризующей силу взаимодействия между электрическими зарядами и фотонами. Её значение не может быть предсказано теоретически и вводится на основе экспериментальных данных. Постоянная тонкой структуры является одним из двадцати «внешних параметров» [[стандартная модель|стандартной модели]] в [[физика элементарных частиц|физике элементарных частиц]].

Тот факт, что <math>\alpha</math> много меньше единицы, позволяет использовать в квантовой электродинамике [[Стационарная теория возмущений в квантовой механике|теорию возмущений]]. Физические результаты в этой теории представляются в виде [[степенной ряд|ряда по степеням]] <math>\alpha</math>, причём члены с возрастающими степенями <math>\alpha</math> становятся менее и менее важными. И наоборот, большая константа взаимодействия в [[квантовая хромодинамика|квантовой хромодинамике]] делает вычисления с учётом [[сильное взаимодействие|сильного взаимодействия]] чрезвычайно сложными.

В [[электрослабое взаимодействие|теории электрослабого взаимодействия]] показано, что значение постоянной тонкой структуры (сила электромагнитного взаимодействия) зависит от характерной энергии рассматриваемого процесса. Утверждается, что постоянная тонкой структуры [[логарифм]]ически растёт с увеличением энергии. Наблюдаемое значение постоянной тонкой структуры верно при энергиях порядка массы [[электрон]]а. Характерная энергия не может принимать более низкие значения, так как электрон (как и [[позитрон]]) обладает самой маленькой массой среди заряженных частиц. Поэтому говорят, что <math>1/137{,}036</math> — это значение постоянной тонкой структуры при нулевой энергии. Кроме того, тот факт, что по мере повышения характерных энергий электромагнитное взаимодействие приближается по силе к двум другим взаимодействиям, важен для теорий [[великое объединение|великого объединения]].

Если бы предсказания квантовой электродинамики были верны, то постоянная тонкой структуры принимала бы бесконечно большое значение при значении энергии, известном как [[полюс Ландау]]. Это ограничивает область применения квантовой электродинамики только областью применимости [[теория возмущений|теории возмущений]].

== Постоянство величины ==
Исследование вопроса о том, действительно ли постоянная тонкой структуры является постоянной, то есть всегда ли она имела современное значение или менялась за время существования [[Вселенная|Вселенной]], имеет долгую историю{{sfn|Kragh|2003|pp=427—430}}. Первые идеи такого рода появились в 1930-е годы, вскоре после открытия [[Расширение Вселенной|расширения Вселенной]], и преследовали цель сохранить статическую модель Вселенной за счёт изменения фундаментальных констант со временем. Так, в статье<ref>{{статья |автор= J. A. Chalmers, B. Chalmers |заглавие= The expanding universe—an alternative view |ссылка= https://dx.doi.org/10.1080/14786443508561389 |издание= Philosophical Magazine Series 7 |год= 1935 |volume= 19 |pages= 436—446}}</ref> Дж. и Б. Чалмерсов предлагалось объяснение наблюдаемого [[Красное смещение|красного смещения]] спектральных линий галактик за счёт одновременного возрастания [[Элементарный электрический заряд|элементарного заряда]] и [[постоянная Планка|постоянной Планка]] (это должно приводить и к временно́й зависимости <math>\alpha</math>). В ряде других публикаций<ref>{{статья |автор= S. Sambursky |заглавие= Static Universe and Nebular Red Shift |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.52.335 |издание= Physical Review |год= 1937 |volume= 52 |pages= 335—338}}</ref><ref>{{статья |автор= [[Станюкович, Кирилл Петрович|K. P. Stanyukovich]] |заглавие= Possible changes in the gravitational constant |ссылка=|издание= Soviet Physics — Doklady |год= 1963 |volume= 7 |pages= 1150—1152}}</ref><ref>{{статья|автор= J. O'Hanlon, K.-K. Tam |заглавие= Time Variation of the Fundamental Constants of Physics |ссылка= https://dx.doi.org/10.1143/PTP.41.1596 |издание= Progress of Theoretical Physics |год= 1969 |volume= 41 |pages= 1596—1598}}</ref> предполагалось, что постоянная тонкой структуры остаётся неизменной при одновременной вариации составляющих её констант.

В 1938 году [[Дирак, Поль Адриен Морис|Поль Дирак]] в рамках своей [[Большие числа Дирака|гипотезы больших чисел]] предположил<ref>{{статья |автор= P. A. M. Dirac |заглавие= A New Basis for Cosmology |ссылка= https://dx.doi.org/10.1098/rspa.1938.0053 |издание= Proc. R. Soc. Lond. A |год= 1938 |volume= 165 |pages= 199—208}}</ref>, что [[гравитационная постоянная]] может уменьшаться обратно пропорционально времени. В своём рассмотрении он считал <math>\alpha</math> истинной константой, однако отметил, что в будущем это может оказаться не так. Эта работа вызвала значительный интерес к данной проблеме, который сохраняется до сих пор. Следуя Дираку, вопрос о постоянной тонкой структуры рассмотрел<ref>{{статья |автор= P. Jordan |заглавие= Über die kosmologische Konstanz der Feinstrukturkonstanten |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/BF01340095 |издание= Zeitschrift für Physik |год= 1939 |volume= 113 |pages= 660—662}}</ref> [[Йордан, Паскуаль|Паскуаль Йордан]] и пришёл к выводу, что зависимость <math>\alpha</math> от времени должна вызывать сложные сдвиги спектральных линий. Поскольку такие сдвиги не наблюдаются, он отверг эту гипотезу. В 1948 году, пытаясь опровергнуть гипотезу Дирака, [[Теллер, Эдвард|Эдвард Теллер]] упомянул<ref>{{статья |автор= E. Teller |заглавие= On the Change of Physical Constants |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.73.801 |издание= Physical Review |год= 1948 |volume= 73 |pages= 801—802}}</ref> возможность логарифмической зависимости <math>1/\alpha \sim \ln T</math>, где <math>T</math> — [[возраст Вселенной]]; аналогичные соотношения предлагались и позднее<ref>{{статья |автор= J. Brandmüller, E. Rüchardt |заглавие= Die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante und das Problem der spektroskopischen Einheiten |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/BF00623287 |издание= Die Naturwissenschaften |год= 1950 |volume= 37 |pages= 337—343}}</ref><ref>{{статья|автор= R. Baggiolini. |заглавие= On a Remarkable Relation between Atomic and Universal Constants |ссылка= https://dx.doi.org/10.1119/1.1934449 |издание= American Journal of Physics |год= 1957 |volume= 25 |pages= 324—325}}</ref>.

Серьёзной проверке вопрос об изменении постоянной тонкой структуры со временем был подвергнут в 1967 году. Инициатором выступил<ref>{{статья |автор= G. Gamow |заглавие= Electricity, Gravity, and Cosmology |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.19.759 |издание= Physical Review Letters |год= 1967 |volume= 19 |pages= 759—761}}</ref> [[Гамов, Георгий Антонович|Георгий Гамов]], который, отказываясь принять дираковскую идею об изменении гравитационной постоянной, заменил её гипотезой о вариации элементарного заряда <math>e^2 \sim t</math> и, как следствие, <math>\alpha \sim t</math>. Он также показал, что это предположение можно проверить наблюдениями тонкой структуры спектров удалённых галактик. Против предположения Гамова были выдвинуты возражения ядерно-физического и геологического характера, с которыми выступили [[Дайсон, Фримен|Фримен Дайсон]]<ref>{{статья |автор= F. J. Dyson |заглавие= Time Variation of the Charge of the Proton |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.19.1291 |издание= Physical Review Letters |год= 1967 |volume= 19 |pages= 1291—1293}}</ref> и [[Перес, Ашер|Ашер Перес]]<ref>{{статья |автор= A. Peres |заглавие= Constancy of the Fundamental Electric Charge |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.19.1293 |издание= Physical Review Letters |год= 1967 |volume= 19 |pages= 1293—1294}}</ref>. Прямую экспериментальную проверку гипотезы Гамова предприняли<ref>{{статья |автор= J. N. Bahcall, M. Schmidt |заглавие= Does the Fine-Structure Constant Vary with Cosmic Time? |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.19.1294 |издание= Physical Review Letters |год= 1967 |volume= 19 |pages= 1294—1295}}</ref> [[Бакал, Джон|Джон Бакал]] и [[Шмидт, Мартен|Мартен Шмидт]], измерившие дублеты тонкого расщепления пяти [[Радиогалактика|радиогалактик]] с красным смещением <math>z \approx 0{,}2</math>. Из опыта следовало отношение измеренного значения постоянной тонкой структуры к её лабораторной величине <math>\alpha_z/\alpha_\text{lab} = 1{,}001 \pm 0{,}002</math>, что противоречило предсказанию <math>\alpha_z/\alpha_\text{lab} = 0{,}8</math> в случае <math>\alpha \sim t</math> (см. также обзор<ref>{{статья |автор= Я. М. Крамаровский, В. П. Чечев |заглавие= Изменяется ли заряд электрона с возрастом Вселенной? |ссылка= http://ufn.ru/ru/articles/1970/9/f/ |издание=[[Успехи физических наук]] |год= 1970 |том= 102 |страницы= 141—148 |язык= ru |издательство= [[Физический институт имени П. Н. Лебедева РАН|Российская академия наук]] }}</ref>). Гамов быстро признал<ref>{{статья |автор= G. Gamow |заглавие= Numerology of the Constants of Nature |ссылка= https://dx.doi.org/10.1073/pnas.59.2.313 |издание=[[Proceedings of the National Academy of Sciences]] |год= 1968 |volume= 59 |pages= 313—318 |язык= en |издательство= [[Национальная академия наук США|National Academy of Sciences]] }}</ref> своё поражение. Не выявили каких-либо изменений постоянной тонкой структуры и исследования [[Природный ядерный реактор в Окло|природного ядерного реактора в Окло]], проведённые в 1970-е годы<ref>{{статья |автор= Ю. В. Петров |заглавие= Естественный ядерный реактор Окло |ссылка= https://dx.doi.org/10.3367/UFNr.0123.197711c.0473 |издание=[[Успехи физических наук]] |год= 1977 |том= 123 |страницы= 473—486 |язык= ru |издательство= [[Физический институт имени П. Н. Лебедева РАН|Российская академия наук]] }}</ref>. Все эти работы позволили установить весьма жёсткие ограничения на возможную скорость и характер изменения <math>\alpha</math> и других фундаментальных констант.

Тем не менее, к началу 2000-х годов усовершенствования в методиках астрономических наблюдений дали основание считать, что постоянная тонкой структуры, возможно, меняла своё значение с течением времени: анализ линий поглощения в спектрах [[квазар]]ов позволил предположить<ref>{{статья |автор= M. T. Murphy, J. K. Webb, V. V. Flambaum, V. A. Dzuba, C. W. Churchill, J. X. Prochaska, J. D. Barrow, A. M. Wolfe |заглавие= Possible evidence for a variable fine-structure constant from QSO absorption lines: motivations, analysis and results |ссылка= https://dx.doi.org/10.1046/j.1365-8711.2001.04840.x |издание=[[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]] |год= 2001 |volume= 327 |pages= 1208—1222 |язык= en |издательство= [[Oxford University Press]] }}</ref>, что относительная скорость изменения <math>\alpha</math> составляет около <math>5 \times 10^{-16}</math> в год. Исследовались также последствия возможного изменения постоянной тонкой структуры для космологии<ref>{{статья |автор= J. D. Barrow, H. B. Sandvik, J. Magueijo |заглавие= Behavior of varying-alpha cosmologies |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.65.063504 |издание= Physical Review D |год= 2002 |volume= 65 |pages= 063504}}</ref>. Однако более детальные наблюдения [[квазар]]ов, сделанные в апреле [[2004 год]]а при помощи [[спектрограф]]а [[UVES]] на одном из 8,2-метровых телескопов телескопа [[Паранальская обсерватория|Паранальской обсерватории]] в [[Чили]], показали, что возможное изменение <math>\alpha</math> не может быть больше, чем 0,6 миллионной доли (<math>6 \times 10^{-7}</math>) за последние 10 миллиардов лет (см. статьи<ref>{{статья |автор= R. Srianand, H. Chand, P. Petitjean, B. Aracil |заглавие= Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine-Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorption Lines in the Spectra of Distant Quasars |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.121302 |издание= Physical Review Letters |год= 2004 |volume= 92 |pages= 121302}}</ref><ref>{{статья |автор= H. Chand, R. Srianand, P. Petitjean, B. Aracil |заглавие= Probing the cosmological variation of the fine-structure constant: Results based on VLT-UVES sample |ссылка= https://dx.doi.org/10.1051/0004-6361:20035701 |издание=[[Astronomy and Astrophysics]] |год= 2004 |volume= 417 |pages= 853—871 |язык= en |издательство= {{Нп3|EDP Sciences}} }}</ref> и пресс-релиз<ref>[http://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-2004/pr-05-04.html New Quasar Studies Keep Fundamental Physical Constant Constant]. {{Wayback|url=http://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-2004/pr-05-04.html |date=20060114193445 }} // ESO Press Release, 31 March 2004.</ref>). Поскольку это ограничение противоречило более ранним результатам, то вопрос о том, постоянна ли <math>\alpha</math>, остался открытым.

В 2010 году при помощи [[Very Large Telescope|телескопа VLT]] были получены новые указания<ref>{{статья |автор= J. K. Webb, J. A. King, M. T. Murphy, V. V. Flambaum, R. F. Carswell, M. B. Bainbridge |заглавие= Indications of a Spatial Variation of the Fine Structure Constant |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.191101 |издание= Physical Review Letters |год= 2011 |volume= 107 |pages= 191101 |arxiv= 1008.3907}}</ref> на то, что постоянная тонкой структуры может не только уменьшаться со временем, но и возрастать, причём характер изменения зависит от направления, в котором ведётся наблюдение. Возможности такого пространственного изменения <math>\alpha</math> и других фундаментальных констант в настоящее время изучаются в литературе<ref>{{статья |автор= J. C. Berengut, V. V. Flambaum, J. A. King, S. J. Curran, J. K. Webb |заглавие= Is there further evidence for spatial variation of fundamental constants? |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.83.123506 |издание= Physical Review D |год= 2011 |volume= 83 |pages= 123506 |arxiv= 1009.0591}}</ref><ref>{{статья |автор= J. A. King, M. T. Murphy, W. Ubachs, J. K. Webb |заглавие= New constraint on cosmological variation of the proton-to-electron mass ratio from Q0528-250 |ссылка= doi.org/10.1111/j.1365-2966.2011.19460.x |издание=[[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]] |год= 2011 |volume= 417 |pages= 3010–3024 |arxiv= 1106.5786 |язык= en |издательство= [[Oxford University Press]] }}</ref><ref>{{статья |автор= S. J. Curran, A. Tanna, F. E. Koch, J. C. Berengut, J. K. Webb, A. A. Stark, V. V. Flambaum |заглавие= Measuring space-time variation of the fundamental constants with redshifted submillimetre transitions of neutral carbon |ссылка= https://doi.org/10.1051/0004-6361/201117457 |издание=[[Astronomy and Astrophysics]] |год= 2011 |volume= 533 |pages= A55 |arxiv= 1108.0976 |язык= en |издательство= {{Нп3|EDP Sciences}} }}</ref><ref>{{статья |автор= J. C. Berengut, V. V. Flambaum |заглавие= Manifestations of a spatial variation of fundamental constants in atomic and nuclear clocks, Oklo, meteorites, and cosmological phenomena |ссылка= https://dx.doi.org/10.1209/0295-5075/97/20006 |издание= Europhysics Letters |год= 2012 |volume= 97 |pages= 20006}}</ref>. Тем не менее, пока рано делать какие-либо окончательные выводы об обнаружении такого рода эффектов.

В 2014 году две группы исследователей сообщили о получении новых, более точных ограничений на скорость изменения постоянной тонкой структуры. Прецизионные измерения частот некоторых квантовых переходов ионов [[иттербий|иттербия]] позволили им прийти к следующим предельным значениям вариации <math>\alpha</math>: <math>-0{,}7 \times 10^{-17}</math> в год (Национальная физическая лаборатория, Великобритания) и <math>-0{,}2 \times 10^{-16}</math> в год ({{lang-de2|Physikalisch-Technische Bundesanstalt}}, Германия)<ref>{{статья |автор= Safronova M. S. |заглавие= Viewpoint: Time Trials for Fundamental Constants |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/Physics.7.117 |издание= Physics |год= 2014 |volume= 7 |pages= 117}}</ref>. В 2018 году опубликованы данные измерений с помощью [[Аресибо (обсерватория)|радиотелескопа Аресибо]] двух сопряжённых линий [[Гидроксильная группа|группы OH]] на длине волны 18 см в спектре объекта PKS 1413+135 (красное смещение примерно 0,247). Благодаря разной зависимости смещения линий от постоянной тонкой структуры <math>\alpha</math> и отношения масс протона и электрона <math>\mu</math> удалось с хорошей точностью определить, что комбинация <math>\mu \alpha^2</math> не менялась по крайней мере за последние 2,9 млрд лет<ref>{{статья |автор= N. Kanekar, T. Ghosh, J. N. Chengalur |заглавие= Stringent Constraints on Fundamental Constant Evolution Using Conjugate 18 cm Satellite OH Lines |ссылка= https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.061302 |издание= Physical Review Letters |год= 2018 |volume= 120 |pages= 061302 |arxiv= 1801.07688}} См. также [https://nplus1.ru/news/2018/02/12/constant-or-not популярный обзор].</ref>.

Метаанализ данных астрофизических наблюдений, проведённый в 2017 году, дал для взвешенного среднего отклонения постоянной тонкой структуры от современного значения величину <math>\Delta \alpha / \alpha = (-0{,}64 \pm 0{,}65) \cdot 10^{-6}</math>, что согласуется с предположением о нулевых вариациях постоянной{{sfn|Martins|2017|p=7}}. Данные последних лет также не подтверждают наличия предпочтительных направлений для изменения <math>\alpha</math> (пространственного диполя){{sfn|Martins|2017|p=11}}. Совместный анализ результатов наиболее свежих и надёжных (на 2017 год) лабораторных спектроскопических измерений в системах типа [[атомные часы|атомных часов]] даёт для скорости изменения постоянной тонкой структуры со временем величину <math>d \ln \alpha / dt = (-2{,}2 \pm 2{,}4) \cdot 10^{-17}</math> в год, что свидетельствует об отсутствии вариаций при доступном уровне точности{{sfn|Martins|2017|p=13}}. Что касается теоретических объяснений возможного непостоянства <math>\alpha</math> и других фундаментальных констант, то современные подходы, как правило, основываются на введении дополнительных [[Скалярное поле|скалярных полей]], использование которых накладывает ограничения на возможные космологические сценарии и в некоторых случаях позволяет одновременно описывать [[тёмная энергия|тёмную энергию]]. Примерами таких моделей, позволяющих учитывать вариации постоянной тонкой структуры и накладывать на них ограничения на основе космологических соображений, являются модели Бекенштейна, [[дилатон]]ные, симметронные и [[теория струн|струнные]] модели и т. д.{{sfn|Martins|2017|pp=14—33}}

== Антропоцентрическое объяснение ==
Одно из объяснений величины постоянной тонкой структуры включает в себя [[антропный принцип]] и гласит, что эта константа имеет именно такое значение, потому что иначе было бы невозможным существование стабильной материи и, следовательно, жизнь и разумные существа не смогли бы возникнуть. Например, известно, что, будь <math>\alpha</math> всего на 4 % больше, производство [[углерод]]а внутри звёзд было бы невозможным. Если бы <math>\alpha</math> была больше, чем 0,1, то внутри звёзд не смогли бы протекать процессы [[термоядерный синтез|термоядерного синтеза]]<ref>{{статья|автор= J. D. Barrow. |заглавие= Cosmology, Life, and the Anthropic Principle |ссылка= https://dx.doi.org/10.1111/j.1749-6632.2001.tb02133.x |издание= Annals of the New York Academy of Sciences |год= 2001 |volume= 950 |pages= 139—153}}</ref>.

== Попытки рассчитать постоянную (включая нумерологию) ==
{{нет ссылок в разделе|дата=24 сентября 2018}}
<!-- Недостаёт вторичных, независимых источников. -->

=== Ранние попытки ===
Постоянная тонкой структуры, являясь безразмерной величиной, которая никак не соотносится ни с какой из известных [[математические константы|математических констант]], всегда являлась объектом восхищения для физиков. [[Фейнман, Ричард Филлипс|Ричард Фейнман]], один из основателей квантовой электродинамики, называл её ''«одной из величайших проклятых тайн физики: магическое число, которое приходит к нам без какого-либо понимания его человеком»''. Предпринималось большое количество попыток выразить эту постоянную через чисто математические величины или вычислить на основе каких-либо физических соображений. Так, ещё в 1914 году химики [[Льюис, Гилберт Ньютон|Гилберт Льюис]] и [[Адамс, Эллиот Куинси|Эллиот Адамс]] (''[[:en:Elliot Quincy Adams|Elliot Quincy Adams]]''), отталкиваясь от выражения для [[Закон Стефана — Больцмана|константы Стефана]], после некоторых предположений выразили<ref>{{статья|автор= G. N. Lewis and E. Q. Adams. |заглавие= A Theory of Ultimate Rational Units; Numerical Relations between Elementary Charge, Wirkungsquantum, Constant of Stefan's Law |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.3.92 |издание= Physical Review |год= 1914 |volume= 3 |pages= 92—102}}</ref> [[постоянная Планка|постоянную Планка]] через заряд электрона и скорость света. Если составить из их формулы постоянную тонкой структуры, которая тогда ещё не была известна, получится{{sfn|Kragh|2003|pp=400—401}}
: <math>1/\alpha = 8 \pi \sqrt[3]{\dfrac{8 \pi^5}{15}} \approx 137{,}348.</math>

Работа Льюиса и Адамса не прошла незамеченной и была подхвачена некоторыми другими учёными{{sfn|Kragh|2003|pp=401—402}}. [[Аллен, Герберт Стэнли|Герберт Стэнли Аллен]] (''[[:en:H. Stanley Allen|H. Stanley Allen]]'') в своей статье<ref>{{статья|автор= H. Stanley Allen. |заглавие= Numerical Relationships between Electronic and Atomic Constants |ссылка= https://dx.doi.org/10.1088/1478-7814/27/1/331 |издание= Proceedings of the Physical Society of London |год= 1914 |volume= 27 |pages= 425—431}}</ref> явным образом сконструировал вышеуказанную безразмерную величину (обозначив её через <math>q</math>) и попытался связать её с величиной заряда и массы электрона; он также указал на примерное соотношение между массами электрона и протона <math>m/M \approx 10 \alpha^2</math>. В 1922 году чикагский физик Артур Лунн (''Arthur C. Lunn'') предположил<ref>{{статья|автор= A. C. Lunn. |заглавие= Atomic Constants and Dimensional Invariants |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.20.1 |издание= Physical Review |год= 1922 |volume= 20 |pages= 1—14}}</ref>, что постоянная тонкой структуры каким-то образом связана с ядерным [[Дефект массы|дефектом массы]], а также рассмотрел её возможную связь с гравитацией посредством соотношения <math>\frac{G m^2}{e^2} = \frac{\alpha^{17}}{2048 \pi^6}</math> (<math>G</math> — ньютоновская [[гравитационная постоянная]]). Кроме того, он предложил несколько чисто алгебраических выражений для <math>\alpha</math>, а именно: <math>\frac{\pi}{2^4 \cdot 3^3}</math>, <math>\frac{7}{\pi^6}</math>, <math>\frac{32}{45 \pi^4}</math>, <math>\frac{3^2}{5^3 \pi^2}</math>.

Первую попытку связать постоянную тонкой структуры с параметрами Вселенной предпринял в 1925 году ливерпульский физик Джеймс Райс (''James Rice''), находившийся под большим впечатлением от работ астрофизика [[Эддингтон, Артур Стэнли|Артура Эддингтона]] по объединению общей теории относительности с электромагнетизмом{{sfn|Kragh|2003|p=406}}<ref>{{статья|автор= J. Rice. |заглавие= On Eddington's natural unit of the field, and possible relations between it and the universal constants of physics |ссылка= https://dx.doi.org/10.1080/14786442508634622 |издание= Philosophical Magazine Series 6 |год= 1925 |volume= 49 |pages= 457—463}}</ref>.

В своей первой статье Райс пришёл к некоему выражению, связывающему <math>\alpha</math> с радиусом кривизны Вселенной <math>R</math>, однако вскоре он обнаружил в своих вычислениях грубую ошибку и в следующей заметке<ref>{{статья|автор= J. Rice. |заглавие= On Eddington's natural unit of the field |ссылка= https://dx.doi.org/10.1080/14786442508634682 |издание= Philosophical Magazine Series 6 |год= 1925 |volume= 49 |pages= 1056—1057}}</ref> представил исправленный вариант соотношения, а именно:
: <math>\dfrac{2 \pi}{\alpha} = \dfrac{r^2}{6 R \rho}.</math>
где <math>r</math> — электромагнитный радиус электрона, <math>\rho </math> — гравитационный радиус электрона.
Положив для радиуса Вселенной величину <math>R=1{,}06 \times 10^{24}</math> м, Райс получил <math>\alpha^{-1}=133</math>.

[[Майорана, Этторе|Этторе Майорана]] в 1928 г. из соображений квантования импульса при взаимодействии двух электронов и [[закон Кулона|закона Кулона]] получил для постоянной тонкой структуры величину <math>\frac{1}{2}</math><ref>''Salvatore Esposito, Ettore Majorana jr., Alwyn van der Merwe, Erasmo Recami'' [http://dinamico2.unibg.it/recami/erasmo%20docs/SomeRecentPubsOnHistoryOfPhysics/EttoreMajorana/volumettiInEngl.pdf Ettore Majorana: notes on theoretical physics]. — Boston/Dordrecht/London, Kluwer Academic Publishers, 2019. — p. 155</ref>.

=== Теория Эддингтона ===
Для [[Эддингтон, Артур Стэнли|Эддингтона]] вопрос о выводе постоянной тонкой структуры был одной из частных проблем его исследовательской программы по построению фундаментальной теории, способной связать атомные и космические величины. В 1929—1932 годах он опубликовал серию статей<ref>{{статья|автор= A. S. Eddington. |заглавие= The Charge of an Electron |ссылка= https://dx.doi.org/10.1098/rspa.1929.0025 |издание= Proc. R. Soc. Lond. A |год= 1929 |volume= 122 |pages= 358—369}}</ref><ref>{{статья|автор= A. S. Eddington. |заглавие= The Interaction of Electric Charges |ссылка= https://dx.doi.org/10.1098/rspa.1930.0038 |издание= Proc. R. Soc. Lond. A |год= 1930 |volume= 126 |pages= 696—728}}</ref><ref>{{статья|автор= A. S. Eddington. |заглавие= On the Value of the Cosmical Constant |ссылка= https://dx.doi.org/10.1098/rspa.1931.0170 |издание= Proc. R. Soc. Lond. A |год= 1931 |volume= 133 |pages= 605—615}}</ref><ref>{{статья|автор= A. S. Eddington. |заглавие= Theory of Electric Charge |ссылка= https://dx.doi.org/10.1098/rspa.1932.0168 |издание= Proc. R. Soc. Lond. A |год= 1932 |volume= 138 |pages= 17—41}}</ref>, посвящённых теоретическому вычислению константы <math>1/\alpha</math>, которая, как он считал, выражает некоторое число степеней свободы электрона и потому должна быть целым числом{{sfn|Томилин|2006|с=262—263}}. Из своей теории Эддингтон получил <math>1/\alpha = 16 + 16 (16-1)/2 = 136</math>, а позже добавил к этой величине ещё единицу, связав это с [[Принцип тождественности|принципом неразличимости частиц]]. Он также связывал число <math>1/\alpha=136</math> с отношением масс протона и электрона <math>M/m</math>, которое, согласно его предположению, должно равняться отношению корней квадратного уравнения
: <math>10 x^2 - 136 x m' + m'^2 = 0,</math>
где <math>m'</math> — некая «стандартная масса». Из решения этого уравнения следовало <math>M/m=1847{,}6</math> (экспериментальное значение, известное в то время, — <math>1834{,}1</math>). Эддингтон также соотносил постоянную тонкой структуры с космическими константами (в частности, с [[число Эддингтона|числом Эддингтона]], которое оценивает число барионов во Вселенной). Например, в рамках модели статической замкнутой Вселенной он получил
: <math>2\pi\dfrac{m c \cdot \alpha}{h} = \dfrac{\sqrt{N}}{P},</math>
где <math>P</math> — радиус Вселенной, <math>N</math> — число электронов в ней. Аргументы Эддингтона были малопонятны большинству физиков и были столь же мало убедительны, хотя его теория и привлекла определённый интерес научного сообщества. Эксперименты, проведенные в последующие годы, показали, что <math>1/\alpha</math> не является целым числом. Впрочем, сам Эддингтон до конца жизни придерживался своих убеждений. [[Бирдж, Раймонд Тайер|Рэймонд Бирдж]], один из основных оппонентов Эддингтона, в 1941 году предложил<ref>{{статья|автор= R. T. Birge. |заглавие= The general physical constants: As of august 1941 with details on the velocity of light only |ссылка= https://dx.doi.org/10.1088/0034-4885/8/1/307 |издание= Reports on Progress in Physics |год= 1941 |volume= 8 |pages= 90—134}}</ref> следующее соотношение:
: <math>\alpha = 4\pi R_{\infty} \dfrac{F}{N_A}\dfrac{e}{m} \approx 1/137{,}030,</math>
где <math>R_{\infty}</math> — [[постоянная Ридберга]] для случая бесконечной массы ядра, <math>F</math> — [[постоянная Фарадея]], <math>N_A</math> — [[постоянная Авогадро]].{{sfn|Kragh|2003|pp=411—415}}

=== Другие попытки середины XX века ===
Хотя некоторые ведущие физики ([[Зоммерфельд, Арнольд|Зоммерфельд]], [[Шрёдингер, Эрвин|Шрёдингер]], [[Йордан, Паскуаль|Йордан]]) с интересом отнеслись к теории Эддингтона, вскоре стала ясна трудность согласования с экспериментом; кроме того, было трудно понять методику Эддингтона. По меткому выражению [[Вольфганг Паули|Вольфганга Паули]], это была скорее «романтическая поэзия, а не физика».{{sfn|Kragh|2003|pp=416—418}}{{sfn|Томилин|2006|с=263—267}} Тем не менее, эта теория породила множество последователей, предлагавших свои более или менее спекулятивные подходы к анализу происхождения постоянной тонкой структуры{{sfn|Kragh|2003|pp=419—422}}. Так в 1929 году [[Рожанский, Владимир Борисович|Владимир Рожанский]] (''[[:en:Vladimir Rojansky|Vladimir Rojansky]]'') фактически «переоткрыл» соотношение Аллена между массами протона и электрона<ref>{{статья|автор= V. Rojansky. |заглавие= The Ratio of the Mass of the Proton to that of the Electron |ссылка= https://dx.doi.org/10.1038/123911c0 |издание= Nature |год= 1929 |volume= 123 |pages= 911—912 |язык= en }}</ref>, а Энос Уитмер (''Enos Witmer'') предложил<ref>{{статья|автор= E. E. Witmer. |заглавие= The Relative Masses of the Proton, Electron, and Helium Nucleus |ссылка= https://dx.doi.org/10.1038/124180a0 |издание= Nature |год= 1929 |volume= 124 |pages= 180—181 |язык= en }}</ref> соотношение между массами атомов гелия и водорода в виде
: <math>\dfrac{m_{He}}{m_H} = \left(\dfrac{Z_{He}}{Z_H}\right)^2 \dfrac{1}{1+\alpha}=\dfrac{4}{1+\alpha}.</math>
Аналогичные попытки связать <math>\alpha</math> с другими константами природы (в особенности с <math>m/M</math>) предпринимали примерно в это время [[Андерсон, Вильгельм|Вильгельм Андерсон]]<ref>{{статья|автор= W. Anderson. |заглавие= Über die Struktur der Lichtquanten |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/BF01339748 |издание= Zeitschrift für Physik |год= 1929 |volume= 58 |pages= 841—857}}</ref>, Рейнгольд Фюрт (''Reinhold Fürth'')<ref>{{статья|автор= R. Fürth. |заглавие= Über einen Zusammenhang zwischen quantenmechanischer Unschärfe und Struktur der Elementarteilchen und eine hierauf begründete Berechnung der Massen von Proton und Elektron |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/BF01340273 |издание= Zeitschrift für Physik |год= 1929 |volume= 57 |pages= 429—446}}</ref>, Вальтер Глазер (''[[:de:Walter Glaser (Physiker)|Walter Glaser]]'') и Курт Зитте (''Kurt Sitte'') (они определили<ref>{{статья|автор= W. Glaser, K. Sitte. |заглавие= Elementäre Unschärfen, Grenze des periodischen Systems und Massenverhältnis von Elektron und Proton |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/BF01333334 |издание= Zeitschrift für Physik |год= 1934 |volume= 87 |pages= 674—686}}</ref> максимальное количество химических элементов как <math>Z<\sqrt{2}/c\alpha<97</math>), [[Гааз, Артур Эрих|Артур Гааз]]<ref>{{статья|автор= A. E. Haas. |заглавие= The Dimensionless Constants of Physics |ссылка= http://www.pnas.org/content/24/7/274.full.pdf+html?sid=8f289dc6-aa7d-4e64-a31b-317e89359cc0 |издание=[[Proceedings of the National Academy of Sciences]] |год= 1938 |volume= 24 |pages= 274—276 |язык= en |издательство= [[Национальная академия наук США|National Academy of Sciences]] }}</ref>, [[Ланде, Альфред|Альфред Ланде]]<ref>{{статья|автор= A. Landé. |заглавие= The Ratio of e, c, and h |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.58.843.2 |издание= Physical Review |год= 1940 |volume= 58 |pages= 843}}</ref> и другие. Большое количество такого рода работ побудило физиков [[Бек, Гвидо|Гвидо Бека]], [[Бете, Ханс Альбрехт|Ханса Бете]] и Вольфганга Рицлера (''Wolfgang Riezler'') послать в журнал ''[[:de:Die Naturwissenschaften|Die Naturwissenschaften]]'' шуточную заметку «К квантовой теории абсолютного нуля температуры»<ref>{{статья|автор= G. Beck, H. Bethe and W. Riezler. |заглавие= Bemerkung zur Quantentheorie der Nullpunktstemperatur |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/BF01523870 |издание= Die Naturwissenschaften |год= 1931 |volume= 19 |pages= 39}} [http://n-t.ru/ri/fz/fz105.htm Русский перевод статьи] появился в книге «[[Физики продолжают шутить]]».</ref>. Эта статья пародировала поиски нумерологических формул для физических констант и предлагала «объяснение» тому факту, что постоянная тонкой структуры примерно равна <math>-2/(T_0-1)</math>, где <math>T_0=-273{,}15</math> °C — [[абсолютный нуль]] температуры. Редакция журнала не осознала пародийного характера заметки и опубликовала её на страницах издания. Когда истина открылась, эта шутка вызвала гнев редактора журнала Арнольда Берлинера (''[[:en:Arnold Berliner|Arnold Berliner]]''), так что, по настоянию Зоммерфельда, Бете был вынужден извиниться за свой поступок{{sfn|Kragh|2003|p=421}}.

После открытия [[мюон]]а в 1937 году возникли спекулятивные предположения о связи новой частицы с константами природы. Согласно [[Блэкетт, Патрик Мейнард Стюарт|Патрику Блэкетту]]<ref>{{статья|автор= P. M. S. Blackett. |заглавие= Instability of the mesotron and the gravitational constant |ссылка= |издание= Nature |год= 1939 |volume= 144 |pages= 30 |язык= en }}</ref>, возможна связь между гравитацией и временем жизни мюона в виде
: <math>\tau \approx \dfrac{\alpha e^3}{m_\mu m c^3 \sqrt{G}},</math>
где <math>m_\mu</math> — масса мюона. Генри Флинт (''Henry Flint''), основываясь на соображениях 5-мерного расширения теории относительности, получил<ref>{{статья|автор= H. T. Flint. |заглавие= The theory of the electric charge and the quantum theory |ссылка= https://dx.doi.org/10.1080/14786444008521274 |издание= Philosophical Magazine Series 7 |год= 1940 |volume= 29 |pages= 330—343}}</ref> соотношение <math>m_\mu \approx m_e/\alpha</math>. Среди более поздних попыток можно отметить чисто нумерологическое соотношение между массами протона и электрона, появившееся в чрезвычайно короткой заметке<ref>{{статья|автор= F. Lenz. |заглавие= The Ratio of Proton and Electron Masses |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.82.554.2 |издание= Physical Review |год= 1951 |volume= 82 |pages= 554}}</ref> некоего Фридриха Ленца (''Friedrich Lenz''), и гласившее: <math>M/m=6 \pi^5=1836{,}118</math>. Предлагались самые различные нумерологические («пифагорейские») формулы для постоянной тонкой структуры{{sfn|Томилин|2006|с=272—274}}. В 1952 году [[Намбу, Йоитиро|Йоитиро Намбу]] указал<ref>{{статья|автор= Y. Nambu. |заглавие= An empirical mass spectrum of elementary particles |ссылка= https://dx.doi.org/10.1143/PTP.7.595 |издание= Progress in Theoretical Physics |год= 1952 |volume= 7 |pages= 595—596}}</ref>, что массы элементарных частиц тяжелее электрона можно описать следующей эмпирической формулой:
: <math>m = \dfrac{(n + 1)m_e}{2\alpha},</math>
где <math>n</math> — целое число. Например, для <math>n=2</math> получается масса мюона (<math>206 m_e</math>), для <math>n=3</math> — масса [[пион]]а (<math>274 m_e</math>), для <math>n=26</math> — приблизительная масса [[нуклон]]ов (<math>1849 m_e</math>).

=== Теоретико-полевые подходы ===
Более научно обоснованными были попытки рассчитать величину постоянной тонкой структуры, предпринятые [[Борн, Макс|Максом Борном]] и [[Гейзенберг, Вернер|Вернером Гейзенбергом]] на основе их обобщений существующих полевых теорий{{sfn|Kragh|2003|pp=424—426}}. Борн при помощи своего подхода, основанного на «принципе взаимности» (см., например, работы<ref>{{статья |автор= M. Born |заглавие= Relativity and Quantum Theory |ссылка= https://dx.doi.org/10.1038/141327a0 |издание= Nature |год= 1938 |volume= 141 |pages= 327—328 |язык= en }}</ref><ref>{{статья |автор= M. Born |заглавие= Reciprocity and the number 137 |ссылка=|издание= Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) |год= 1939 |volume= 59 |pages= 219—233}}</ref><ref>{{статья |автор= M. Born |заглавие= Reciprocity Theory of Elementary Particles |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.21.463 |издание= Reviews of Modern Physics |год= 1949 |volume= 21 |pages= 463—473}}</ref>), к концу 1940-х годов смог получить лишь оценку, которая дала <math>1/\alpha = 102{,}5</math>. Гейзенбергу в рамках его нелинейной теории поля также удалось получить<ref>{{статья |автор= W. Heisenberg |заглавие= Quantum Theory of Fields and Elementary Particles |ссылка= https://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.29.269 |издание= Reviews of Modern Physics |год= 1957 |volume= 29 |pages= 269—278}}</ref><ref>{{статья |автор= H. P. Düre, W. Heisenberg, H. Yamamoto, K. Yamazaki |заглавие= Quantum electrodynamics in the nonlinear spinor theory and the value of Sommerfeld’s fine-structure constant |ссылка= https://dx.doi.org/10.1007/BF02750602 |издание= Il Nuovo Cimento |год= 1965 |volume= 38 |pages= 1220—1242}}</ref> согласие с экспериментальным значением постоянной лишь по порядку величины.

Анализ [[Ренормализационная группа|ренорм-групповых]] свойств [[квантовая электродинамика|квантовой электродинамики]] (КЭД) и, в частности, свойств бета-функции КЭД к настоящему времени не позволил объяснить наблюдаемое значение постоянной тонкой структуры{{sfn|Jentschura & Nandori|2014|pp=593—596}}. Алгебраические выражения для постоянной могут быть выведены из рассмотрения [[Инвариант (математика)|инвариантов]] [[Группы симметрии|групп симметрии]] тех или иных обобщений теории поля. Так, Уайлер (''A. Wyler'') исследовал<ref>{{статья|автор= A. Wyler |заглавие= |ссылка= |издание= Comptes rendus de l'Académie des sciences Ser. A |год= 1971 |volume= 271 |pages= 186}}</ref> пятимерное [[уравнение Клейна — Гордона]] и получил
: <math>\alpha \approx \frac{9}{8\pi^4} \left(\frac{\pi^5}{2^4 5!} \right)^{1/4} \approx 1/137{,}036\,082\,4.</math>
Попытки такого рода до сих пор не только не дали удовлетворительного физического объяснения природы постоянной, но и слишком жёстко привязаны к математической структуре теории и практически не оставляют возможности для более тонкой подгонки теоретического результата к наблюдаемому значению <math>\alpha</math>.{{sfn|Jentschura & Nandori|2014|pp=596—597}}

В некоторых попытках расчёта постоянной тонкой структуры используются соображения, связанные с флуктуациями электромагнитного поля. Так, [[Казимир, Хендрик|Хендрик Казимир]] предложил<ref>{{статья |автор= H. B. G. Casimir |заглавие= Introductory remarks on quantum electrodynamics |ссылка= https://dx.doi.org/10.1016/S0031-8914(53)80095-9 |издание= Physica |год= 1953 |volume= 19 |pages= 846—849}}</ref> так называемую «модель мышеловки», представляющую частицу в виде сферической оболочки, по которой распределён электрический заряд. Рассмотрение вакуумных флуктуаций в такой системе позволяет установить связь между постоянной <math>\alpha</math> и характеристиками [[Эффект Казимира|эффекта Казимира]]{{sfn|Jentschura & Nandori|2014|pp=599—600}}.

В некоторых подходах делаются попытки связать электромагнитные и гравитационные взаимодействия на основе формализма квантовой теории поля и вывести отсюда значение постоянной тонкой структуры. В частности, указание на такую связь могут дать поиски конверсии [[фотон]]ов в [[гравитон]]ы и, как следствие, взаимозависимости в изменении констант электромагнитного и гравитационного взаимодействий на различных энергетических масштабах. Так, подобные гипотезы приводят к оценкам вида
: <math>\alpha \sim \left(\frac{\Lambda}{m_e} \right)^{-1} \sim \left(\frac{\lambda_e}{\ell_P} \right)^{-1},</math>
где <math>\Lambda</math> — параметр обрезания КЭД, <math>\ell_P = \sqrt{\hbar G/c^3}</math> — [[планковская длина]], <math>m_e</math> и <math>\lambda_e</math> — масса и [[комптоновская длина волны]] электрона{{sfn|Jentschura & Nandori|2014|p=603}}.

Другую оценку постоянной тонкой структуры можно получить из рассмотрения компактификации пятого измерения в [[Теория Калуцы — Клейна|теории Калуцы — Клейна]]:
: <math>\alpha = \frac{4}{(r \sqrt{\phi})^2} G,</math>
где <math>r</math> — масштаб компактификации, <math>\phi</math> — [[вакуумное среднее]] скалярного поля, в общем случае зависящее от координат и времени. Однако следующее отсюда ограничение на радиус компактификации и величину поля до сих пор не удалось согласовать с получаемыми в теории оценками других параметров{{sfn|Jentschura & Nandori|2014|pp=604—605}}.

В [[теория струн|теории струн]] взаимосвязь между гравитацией и электромагнетизмом возникает как следствие соотношений между параметрами открытых и замкнутых струн. При некоторых дополнительных предположениях это позволяет получить следующее соотношение:
: <math>\alpha = \sqrt{\alpha_G} \exp\sqrt{\frac{m_p}{m_e}} \approx 1/136{,}976(8),</math>
где <math>\alpha_G = \frac{G m_e m_p}{\hbar c}</math> — так называемая гравитационная постоянная тонкой структуры, <math>m_p</math> — масса протона{{sfn|Jentschura & Nandori|2014|pp=605—606}}.

=== Современные попытки ===
Возможна и ассоциация с предполагаемой размерностью [[Пространство-время|пространства-времени]]<ref name="Olchak">''Ольчак А. С.'' О возможной связи фундаментальных констант физики: постоянной тонкой структуры и постоянной Фейгенбаума. — Естественные и технические науки. — 2009. — № 2. — С. 19—22.</ref>: в одной из самых многообещающих теорий последнего времени — так называемой «[[M-теория|М-теории]]», развивающейся как обобщение [[Теория суперструн|теории суперструн]] и претендующей на описание всех физических взаимодействий и элементарных частиц — пространство-время полагается 11-мерным. При этом одно измерение на макроуровне воспринимается как время, ещё три — как макроскопические пространственные измерения, остальные семь — это так называемые «свернутые» ([[Квантовая микросистема|квантовые]]) измерения, ощущаемые только на микроуровне. ПТС при этом объединяет числа 1, 3 и 7 с множителями, кратными десяти, причём 10 можно интерпретировать как суммарную размерность пространства в теории суперструн.

Похожим образом математик Джэймс Гилсон предложил, что постоянная тонкой структуры может быть математически, с большой степенью точности, определена как
: <math>\alpha = \dfrac{\cos\dfrac{\pi}{137}}{137} \dfrac{\operatorname{tg} {\dfrac{\pi}{137 \cdot 29}}} {\dfrac{\pi}{137\cdot 29}} \approx 1/137{,}035\,999\,786\,7.</math>
29 и 137 являются, соответственно, 10-м и 33-м простыми числами. До данных 2002 года это значение лежало в пределах ошибок измерений <math>\alpha</math>. В настоящий момент оно отличается на 1,7 стандартного отклонения экспериментальных данных, что делает данное значение возможным, но маловероятным.

А. Ольчак (2009) приводит более компактную формулу, аппроксимирующую постоянную тонкой структуры с не худшей точностью, чем формула Гилсона<ref name="Olchak" />. Величина ПТС при этом связывается с ключевой для динамики хаоса [[Постоянная Фейгенбаума|постоянной Фейгенбаума]] <math>\delta</math>. Эта постоянная, в самых общих словах, характеризует скорость приближения решений нелинейных динамических систем к состоянию «неустойчивости в каждой точке» или «динамического хаоса». На сегодняшний день расчётное значение постоянной Фейгенбаума (в пределах точности, требуемой для расчёта ПТС) составляет <math>\delta = 4{,}669\,211\,660\,910\,299\ldots</math>

Величина ПТС весьма точно вычисляется как корень простого уравнения
: <math>1 / \alpha = 137 + \frac{\delta}{1 / \alpha - \delta\pi / 2},</math>

и составляет
<math>\alpha = 1/137{,}035\,999\,559\ldots,</math>
что аппроксимирует экспериментальное значение до десятого десятичного знака. Точность совпадения составляет ~1,3 стандартных интервала сегодняшней экспериментальной погрешности.

Также известна формула<ref>''А. К. Лоренц''. [http://www.mathnet.ru/links/dca5234356a26ab6f43814a00889f12c/tmf3559.pdf Формула зависимости между математическими и физическими константами] // [[Теоретическая и математическая физика]], 18:3 (1974), 427—428; Theoret. and Math. Phys., 18:3 (1974), 305—306.</ref>:

: <math>1 / \alpha = \frac{e^{2\pi} + 2e^{-\pi} + 4\pi}{4} = 137{,}036\dots,</math>

полученная с использованием тождества Эйлера <math>e^{\pi i} = -1</math>.

Следует также заметить, что с точки зрения современной [[квантовая электродинамика|квантовой электродинамики]] постоянная тонкой структуры является [[Перенормировка (явление)|бегущей константой связи]], то есть зависит от энергетического масштаба взаимодействия (<math>\alpha</math> — естественный параметр, характеризующий «силу» электромагнитного взаимодействия). Этот факт лишает большей части физического смысла попытки сконструировать нумерологическую формулу для какого-то конкретного (в частности — нулевого, если речь идёт о значении <math>1/137{,}036\ldots</math>) передаваемого импульса.

В 2013 г. Ефимов С. П. из [[Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана|МГТУ им. Н. Э. Баумана]] обнаружил скрытую симметрию числа {{math|''α''<sup>-1</sup>}}, которая позволяет построить математическую модель, порождающую значение {{math|''α''}}<ref>{{статья |заглавие=Symmetries of Fine-Structure Constant |издание=Adv. Studies Theor. Phys. |том=7 |номер=13 |страницы=635—646 |doi=10.12988/astp.2013.3431 |ссылка=http://dx.doi.org/10.12988/astp.2013.3431 |язык=und |автор=Sergei P. Efimov |год=2013}}</ref>.
            

== См. также ==
* [[M-теория]]
* [[Постоянная Фейгенбаума]]
* [[Сверхтонкая структура]]

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
* {{статья|автор= Bouchendira R., Cladé P., Guellati-Khélifa S., Nez F., Biraben F. |заглавие= State of the art in the determination of the fine structure constant: test of Quantum Electrodynamics and determination of h/mu |издание= Annalen der Physik |год= 2013 |volume= 525 |pages= 484—492 |doi= 10.1002/andp.201300044 |arxiv= 1309.3393}}
* {{статья|автор= Jentschura U.D., Nándori I. |заглавие= Attempts at a determination of the fine-structure constant from first principles: a brief historical overview |издание= European Physical Journal H |год= 2014 |volume= 39 |pages= 591—613 |doi= 10.1140/epjh/e2014-50044-7 |arxiv= 1411.4673 |ref= Jentschura & Nandori}}
* {{статья|автор= Kragh H. |заглавие= Magic Number: A Partial History of the Fine-Structure Constant |издание= Archive for History of Exact Sciences |год= 2003 |volume= 57 |pages= 395—431 |doi= 10.1007/s00407-002-0065-7 |ref= Kragh}}
* {{статья|автор= Martins C.J.A.P. |заглавие= The status of varying constants: a review of the physics, searches and implications |ссылка= https://doi.org/10.1088/1361-6633/aa860e |издание= Reports on Progress in Physics |год= 2017 |volume= 80 |pages= 126902 (45 pp) |doi= 10.1088/1361-6633/aa860e |arxiv= 1709.02923 |ref= Martins}}
* {{статья|автор= [[Борн, Макс|Борн М.]] |заглавие= Таинственное число 137 |издание=[[Успехи физических наук]] |год= 1936 |том= 16 |страницы= 697—729 |doi= 10.3367/UFNr.0016.193606a.0697 |язык= ru |издательство= [[Физический институт имени П. Н. Лебедева РАН|Российская академия наук]] }}
* {{статья|автор=|заглавие= Постоянная тонкой структуры |ссылка= http://www.femto.com.ua/articles/part_2/4117.html |издание= Физическая энциклопедия |место= М. |издательство= БРЭ |год= 1998 |том= 5 |страницы= 131}}
* {{книга|автор= Томилин К.А. |заглавие= Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах |ссылка= http://www.ihst.ru/personal/tomilin/book/ |место= М. |издательство= Физматлит |год= 2006 |страниц= 368 |ref= Томилин}}

== Ссылки ==
* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/FineStructureConstant.html Постоянная тонкой структуры]{{ref-en}}
* [http://elementy.ru/news/430291/ История уточнения <math>\alpha</math>]
* [http://physics.nist.gov/cuu/Constants/alpha.html Постоянная тонкой структуры и квантовый эффект Холла]{{ref-en}}
* [http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Chapter_01/chapter_01.htm Ю. К. Земцов, Курс лекций по атомной физике, анализ размерностей]

{{внешние ссылки}}
[[Категория:Атомная физика]]
[[Категория:Электромагнетизм]]
[[Категория:Физические константы]]
[[Категория:Безразмерные параметры]]
[[Категория:Рациональная система единиц]]