Просмотр кода страницы Постоянная Планка

{{квантовая механика}}

'''Постоя́нная Пла́нка''' ([[квант]] действия) — основная [[Фундаментальные физические постоянные|константа]] [[Квантовая механика|квантовой теории]], коэффициент, связывающий величину энергии кванта [[Электромагнитное излучение|электромагнитного излучения]] с его частотой, так же как и вообще величину кванта энергии любой линейной колебательной физической системы с её частотой. Связывает энергию и импульс с [[частота|частотой]] и [[пространственная частота|пространственной частотой]], [[Действие (физическая величина)|действие]] с [[фаза колебаний|фазой]]. Является квантом [[момент импульса|момента импульса]]. Впервые упомянута [[Планк, Макс|Планком]] в работе, посвящённой тепловому излучению, и потому названа в его честь. Обычное обозначение — латинское <math>h</math>.

16 ноября 2018 года на заседании 26 Генеральной Конференции Мер и Весов были приняты [[Изменения определений основных единиц СИ (2018)|изменения определений основных единиц СИ]], предложенные в 2018 году [[Международный комитет мер и весов|Международным комитетом мер и весов]]. Новые определения СИ вступили в силу 20 мая 2019<ref>{{cite web | url = https://www.sciencenews.org/article/official-redefining-kilogram-units-measurement | title = It's official: We're redefining the kilogram | first= Emily | last= Conover | date = 16 November 2018 | accessdate = 16 November 2018 | work = [[Science News]] }}</ref>. В соответствии с резолюцией XXVI ГКМВ постоянная Планка {{math|ℎ}} в точности равна 6,626 070 15{{e|−34}} кг·м<sup>2</sup>·с<sup>−1</sup>

== Физический смысл ==
{{орисс в разделе}}
В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора{{Нет АИ|12|2|2018}}, энергия — частоты, а [[действие (физическая величина)|действие]] — фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м<sup>−1</sup>, с<sup>−1</sup>, безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц — квантовую и традиционную:
: <math>\mathbf p = \hbar \mathbf k \,\,\,(|\mathbf p|= 2 \pi \hbar / \lambda )</math> (импульс),

: <math>E = \hbar \omega</math> (энергия),

: <math>S = \hbar \phi</math> (действие).

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с <math>\hbar = 1</math>, в ней
: <math>\mathbf p = \mathbf k \,\,\,(|\mathbf p|= 2 \pi / \lambda),</math>
: <math>E = \omega,</math>
: <math>S = \phi,</math>
: <math>(\hbar = 1).</math>

Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики. В сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин [[Действие (механика)|действия]] или [[момент импульса|момента импульса]], или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, — постоянная Планка показывает, насколько применима к данной физической системе [[классическая механика]]. А именно, если <math>S</math>— действие системы, а <math>M</math>— её момент импульса, то при <math>\frac{S}{\hbar}\gg1</math> или <math>\frac{M}{\hbar}\gg1</math> поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с [[Принцип неопределённости|соотношениями неопределённостей Гейзенберга]].

== История открытия ==

=== Формула Планка для [[тепловое излучение|теплового излучения]] ===
{{main|Формула Планка}}
Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено [[Планк, Макс|Максом Планком]] для равновесной плотности излучения <math>u(\omega, T)</math>. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула [[закон Рэлея — Джинса|Рэлея — Джинса]] удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с [[угловая частота|циклической частотой]] излучения выражением:
: <math>\varepsilon = \hbar \omega.</math>
Коэффициент пропорциональности {{math|''ħ''}} впоследствии назвали [[постоянная Планка|постоянной Планка]], {{nobr|{{math|''ħ''}} ≈ 1,054{{e|−34}} Дж·с}}.

=== Фотоэффект ===
{{main|Фотоэффект}}
Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Фотоэффект был объяснён в [[1905 год]]у [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] (за что в [[1921 год]]у он, благодаря номинации шведского физика [[Озеен, Карл Вильгельм|Озеена]], получил [[Нобелевская премия по физике|Нобелевскую премию]]) на основе [[Гипотеза Планка|гипотезы Планка]] о квантовой природе света. В работе [[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейна]] содержалась важная новая гипотеза — если [[Планк, Макс|Планк]] предположил, что свет ''излучается'' только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и ''существует'' только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц ([[фотон]]ов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:
: <math> \hbar \omega = A_{out} + \frac{mv^2}{2},  </math>
где <math>A_{out}</math> — т. н. [[работа выхода]] (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), <math>\frac{mv^2}{2}</math> — [[кинетическая энергия]] вылетающего электрона, <math>\omega</math> — частота падающего фотона с энергией <math>\hbar \omega ,</math> <math>\hbar</math> — постоянная Планка. Из этой формулы следует существование [[Красная граница фотоэффекта|красной границы фотоэффекта]], то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже недостаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

=== Эффект Комптона ===
{{main|Эффект Комптона}}
=== Переопределение ===
{{main|Изменения определений основных единиц СИ (2019)#Предпосылки, подготовка и принятие}}
На XXIV [[Генеральная конференция по мерам и весам|Генеральной конференции по мерам и весам (ГКМВ)]] 17—21 октября 2011 года была единогласно принята резолюция<ref name=Resolution1>[http://www.bipm.org/en/CGPM/db/24/1/ On the possible future revision of the International System of Units, the SI.] Resolution 1 of the 24th meeting of the CGPM (2011).</ref>, в которой, в частности, предложено в будущей ревизии [[СИ|Международной системы единиц]] (СИ) переопределить единицы измерений СИ таким образом, чтобы постоянная Планка была равной ''точно'' {{nobr|6,62606X{{e|−34}} Дж·с}}, где Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в дальнейшем на основании наиболее точных рекомендаций [[CODATA]]<ref>[https://www.newscientist.com/article/dn21091-boost-for-historic-plan-to-reform-how-we-measure.html Agreement to tie kilogram and friends to fundamentals — physics-math — 25 October 2011 — New Scientist]</ref>. В этой же резолюции предложено таким же образом определить как точные значения [[Постоянная Авогадро|постоянную Авогадро]], [[Элементарный электрический заряд|элементарный заряд]] и [[Постоянная Больцмана|постоянную Больцмана]]. XXV ГКМВ, состоявшаяся в 2014 году, приняла решение продолжить работу по подготовке новой ревизии СИ, включающей привязку основных единиц СИ к ''точному'' значению постоянной Планка, и предварительно наметила закончить эту работу к 2018 году с тем, чтобы заменить существующую СИ обновлённым вариантом на XXVI ГКМВ<ref>{{cite web|url=http://www.bipm.org/en/CGPM/db/25/1/|title=On the future revision of the International System of Units, the SI|author= |date=|work=Resolution 1 of the 25th CGPM (2014) |publisher=[[МБМВ|BIPM]]|accessdate=2017-07-6|lang=en}}</ref>. В [[Изменения определений основных единиц СИ (2019)|2019 году постоянная Планка]] получила фиксированное значение как и [[постоянная Больцмана]], [[Число Авогадро|постоянная Авогадро]] и другие<ref>{{cite web|title=The International System of Units - making measurements fundamentally better|url=https://www.bipm.org/en/news/full-stories/2019-05-wmd.html |website=BIPM |accessdate= 2019-05-22}}</ref>. 

=== Значения постоянной Планка===
Ранее постоянная Планка была экспериментально измеряемой величиной, точность известного значения которой постоянно повышалась. В результате [[Изменения определений основных единиц СИ (2019)|изменений СИ 2019 года]] было принято фиксированное точное значение постоянной Планка:
: {{math|''h''}} = 6,626 070 15 × 10<sup>−34</sup> [[Джоуль|Дж]]·[[секунда|c]]<ref name="CODATA allascii">[http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Fundamental Physical Constants — Complete Listing]</ref>;
: {{math|''h''}} = 6,626 070 15 × 10<sup>−27</sup> [[эрг]]·[[секунда|c]];
: {{math|''h''}} = 4,135 667 669… × 10<sup>−15</sup> [[Электронвольт|эВ]]·[[секунда|c]]<ref name="CODATA allascii" />.
Это значение является составной частью определения Международной системы единиц.

Часто применяется величина <math>\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}</math>:
: {{math|''ħ''}} = 1,054 571 817… × 10<sup>−34</sup> [[Джоуль|Дж]]·[[секунда|c]]<ref name="CODATA allascii" />;
: {{math|''ħ''}} = 1,054 571 817… × 10<sup>−27</sup> [[эрг]]·[[секунда|c]];
: {{math|''ħ''}} = 6,582 119 569… × 10<sup>−16</sup> [[Электронвольт|эВ]]·[[секунда|c]]<ref name="CODATA allascii" />,

называемая редуцированной (иногда рационализированной или приведённой) постоянной Планка или [[постоянная Дирака|постоянной Дирака]]. Применение этого обозначения упрощает многие формулы квантовой механики, так как в эти формулы традиционная постоянная Планка входит в виде деленной на константу <math>{2\pi}</math>.

В ряде [[Естественные системы единиц|естественных систем единиц]] является единицей измерения [[Действие (физическая величина)|действия]]<ref>{{cite web|url=http://www.ihst.ru/personal/tomilin/papers/tomil.pdf#page=7 |title=Natural Systems of Units: To the Centenary Anniversary of the Planck System |author=Tomilin K. A. |date=1999-06|work=Proc. of the XXII Internat. Workshop on high energy physics and field theory|publisher=|accessdate=2016-12-22|lang=en}}</ref>. В [[Планковские единицы|планковской системе]] единиц, также относящейся к естественным системам, служит в качестве одной из основных единиц системы.

== Методы измерения ==

=== Использование законов [[фотоэффект]]а ===
При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

: <math>K_{max}=h\nu-A,</math>

где <math>K_{max}</math> — максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,

: <math>\nu</math> — частота падающего света,
: <math>A</math> — т. н. работа выхода электрона.

Измерение проводится так. Сначала [[катод]] [[фотоэлемент]]а облучают монохроматическим светом с частотой <math>\nu_1</math>, при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:

: <math>h\nu_1=A+eU_1,</math>

где <math>e</math> — [[Элементарный электрический заряд|заряд электрона]].

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой <math>\nu_2</math> и точно так же запирают его с помощью напряжения <math>U_2:</math>

: <math>h\nu_2=A+eU_2.</math>

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

: <math>h(\nu_1-\nu_2)=e(U_1-U_2),</math>

откуда следует

: <math>h=\frac {e(U_1-U_2)}{(\nu_1-\nu_2)}.</math>

=== Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения ===
Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр [[Тормозное излучение|тормозного рентгеновского излучения]] имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

: <math>h\frac{c}{\lambda}=eU,</math>

где <math>c</math> — скорость света,
: <math>\lambda</math> — длина волны рентгеновского излучения,
: <math>e</math> — заряд электрона,
: <math>U</math> — ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна

: <math>h=\frac{{\lambda}{Ue}}{c}.</math>

== См. также ==
* [[Планковские единицы]]
* [[Рациональная система единиц]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга
 | автор = John D. Barrow.
 | заглавие = The Constants of Nature; From Alpha to Omega — The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe
 | год = 2002
 | издательство = Pantheon Books
 | isbn = 0-37-542221-8
 }}
* {{статья|автор=Steiner R.|заглавие=History and progress on accurate measurements of the Planck constant|ссылка=https://dx.doi.org/10.1088/0034-4885/76/1/016101|издание=Reports on Progress in Physics|год=2013|volume=76|pages=016101}}

== Ссылки ==
* [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h Planck constant] The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty.
* {{cite web|url=https://www.nist.gov/news-events/news/2017/06/new-measurement-will-help-redefine-international-unit-mass |title=New Measurement Will Help Redefine International Unit of Mass |author= |date=2017-06-30|work= News|publisher=[[NIST]]|accessdate=2017-07-06|lang=en}}
* [http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1681-7575/aa7bf2 Measurement of the Planck constant at the National Institute of Standards and Technology from 2015 to 2017.]
* [http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Chapter_01/chapter_01.htm Земцов Ю. К., Курс лекций по атомной физике, анализ размерностей.]

{{Планковские единицы}}
{{Производные буквы H|nocat=1}}

[[Категория:Квантовая механика]]
[[Категория:Физические константы|Планка]]
[[Категория:Планковские единицы]]
[[Категория:Кванты]]
[[Категория:Релятивистские инварианты]]
[[Категория:Рациональная система единиц]]
[[Категория:Естественные системы единиц]]
[[Категория:Атомная система единиц]]