Просмотр кода страницы Константа Рамануджана — Зольднера

[[Файл:Logarithmic Integral Function and Soldner Constant.png|thumb|right|350px|Константа Рамануджана — Зольднера на графике [[Интегральный логарифм|интегрального логарифма]].]]

'''Константа Рамануджана — Зольднера''' (также '''константа Зольднера''') это значение единственного положительного [[нуль функции|корня]]  [[Интегральный логарифм|интегрального логарифма]]. Названа в честь [[Сриниваса Рамануджан Айенгор|Рамануджана]] и [[Зольднер, Иоганн фон|Зольднера]].

Её значение равно примерно ''μ'' ≈ 1.45136923488338105028396848589202744949303228… {{OEIS|A070769}}

Поскольку интегральный логарифм определён как

:<math> \mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t}, </math>

верно

:<math> \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{li}(x) - \mathrm{li}(\mu) </math>

:<math> \int_0^x \frac{dt}{\ln t} = \int_0^x \frac{dt}{\ln t} - \int_0^{\mu} \frac{dt}{\ln t} </math>

:<math> \mathrm{li}(x) = \int_{\mu}^x \frac{dt}{\ln t}, </math>

Это облегчает вычисление интеграла.  Поскольку [[интегральная показательная функция]] удовлетворяет равенству

:<math> \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x}), </math>

то единственный положительный корень интегральной показательной функции равен [[натуральный логарифм|натуральному логарифму]] константы Рамануджана. Его величина ln(''μ'') ≈ 0.372507410781366634461991866… {{OEIS|A091723}}

==Ссылки==
*{{MathWorld | urlname=SoldnersConstant | title=Soldner's Constant}}

[[Категория:Математические константы]]
[[Категория:Сриниваса Рамануджан]]