Просмотр кода страницы Индуктивность

{{Физическая величина
| Название    = Индуктивность
| Символ      = <math>L</math>
| Размерность = L<sup>2</sup>MT<sup>−2</sup>I<sup>−2</sup>
| СИ          = [[Генри (единица измерения)|Гн]]
| СГС         = [[сантиметр|см]]<sup>−1</sup>·[[секунда|с]]<sup>2</sup> 
| Примечания  =
}}
{{Электродинамика}}
[[Файл:Inductor.jpg|thumb|[[Катушка индуктивности]].]]
[[Файл:Stripline.jpg|thumb|Индуктивность [[Микрополосковая линия|микрополосковой линии]] является распределённой и характеризуется значением индуктивности на единицу длины.]]
'''Индукти́вность''' (или '''коэффициент самоиндукции''') — коэффициент пропорциональности между электрическим [[Сила тока|током]], текущим в каком-либо замкнутом контуре, и полным [[Магнитный поток|магнитным потоком]], называемым также [[потокосцепление]]м, создаваемым этим током через поверхность<ref>Если контур многовитковый (катушка) или вообще сложной формы, поверхность, краем которой он будет являться, может иметь достаточно сложную форму. Это никак не сказывается на большей части общих утверждений, однако для упрощения конкретного понимания ситуации и количественных оценок в случае катушки обычно приближенно рассматривают эту поверхность как совокупность («стопку») отдельных листков, каждый из которых привязан к отдельному единичному витку, а общий поток через такую поверхность рассматривается приближенно как сумма потоков через все такие листки.</ref>, краем которой является этот контур<ref>''Касаткин{{nbsp|1}}А.{{nbsp|1}}С.'' Основы электротехники. {{М.}}:Высшая школа, 1986.</ref><ref>''Бессонов{{nbsp|1}}Л.{{nbsp|1}}А.'' Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. {{М.}}:Высшая школа, 1978.</ref><ref name="bse">{{Из БСЭ|заглавие=Индуктивность}}</ref>.

Индуктивность является электрической инерцией, подобной механической инерции тел. А вот мерой этой электрической инерции как свойства проводника может служить [[Электродвижущая сила|ЭДС]] самоиндукции. Характеризуется свойством проводника противодействовать появлению, прекращению и всякому изменению электрического тока в нём.

В формуле
: <math>\displaystyle \Psi = LI</math>
<math>\displaystyle \Psi</math> — [[потокосцепление]], <math>I</math> — [[сила тока]] в контуре, <math>L</math> — индуктивность.

* Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода ([[#Индуктивность длинного прямого проводника|см.]]). В этом и в других случаях (в особенности таких, к которым не применимо квазистационарное приближение), когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведённое выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается упоминаемый ниже подход, связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.

Через индуктивность выражается ЭДС [[Самоиндукция|самоиндукции]] в контуре, возникающая при изменении в нём тока<ref name="bse"/>:
: <math>\mathcal{E}_{i}=-\frac{d\Phi }{dt}=-L\frac{dI}{dt}</math>.
Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции (в [[вольт]]ах), возникающей в контуре при изменении силы тока на {{num|1|А}} за {{num|1|с}}.

При заданной силе тока индуктивность определяет [[Энергия электромагнитного поля|энергию]] магнитного поля, создаваемого этим током<ref name="bse"/>:
: <math>W = \frac{LI^2}{2}</math>.

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде [[катушка индуктивности|катушек индуктивности]]<ref name="bse"/>. Элементами малой индуктивности (применяемыми для больших рабочих частот) могут быть одиночные (в том числе и неполные) витки или даже прямые проводники; при высоких рабочих частотах необходимо учитывать индуктивность всех проводников<ref>Правда, этот случай в принципе выходит за рамки квазистационарного приближения, позволяющего рассматривать элементы схемы как независимые, то есть понятие индуктивности отдельного элемента цепи начинает терять четкий смысл; однако оно во всяком случае может быть использовано хотя бы для оценочного расчета.</ref>.

Для имитации индуктивности, то есть ЭДС на элементе, пропорциональной и противоположной по знаку скорости изменения тока через этот элемент, в электронике используются<ref>Прежде всего использование таких устройств, не основанных на электромагнитной индукции, обусловлено такими причинами, как необходимость или желательность иметь меньший размер элемента, чем это возможно для катушки индуктивности; например — в микросхемах, а также для элементов очень большой индуктивности.</ref> и устройства, не основанные на электромагнитной индукции (см. [[Гиратор (электрическая цепь)|Гиратор]]); такому элементу можно приписать определённую эффективную индуктивность, используемую в расчётах полностью (хотя вообще говоря с определёнными ограничивающими условиями) аналогично тому, как используется обычная индуктивность.

== Обозначение и единицы измерения ==
В системе единиц [[СИ]] индуктивность выражается в [[Генри (единица измерения)|генри]]<ref>{{Из БСЭ|заглавие=Генри (единица индуктивности)}}</ref><ref>{{Из КНЭ|2|473|Индуктивность}}</ref>, сокращённо «Гн». Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один [[Ампер (единица измерения)|ампер]] в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один [[вольт]].

В вариантах системы [[СГС]] — системе [[СГСМ]] и в [[СГС|гауссовой системе]] индуктивность измеряется в сантиметрах ({{nobr|1 Гн {{=}} 10<sup>9</sup> см}}; {{nobr|1 см {{=}} 1 нГн}})<ref name="bse"/>; для сантиметров в качестве единиц индуктивности применяется также название ''[[абгенри]]''. В системе [[СГСЭ]] единицу измерения индуктивности либо оставляют безымянной, либо иногда называют ''[[статгенри]]'' ({{num|1|статгенри ≈}} {{val|8.987552|e=11|u=генри}}: коэффициент перевода численно равен 10<sup>−9</sup> от квадрата [[Скорость света|скорости света]], выраженной в см/с).

Символ {{math|''L''}}, используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь [[Ленц, Эмилий Христианович|Эмилия Христиановича Ленца]]<ref>{{cite web
 |author      = Glenn Elert
 |title       = The Physics Hypertextbook: Inductance
 |url         = http://hypertextbook.com/physics/electricity/inductance/
 |year        = 1998–2008
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/6CIVgioj7?url=http://physics.info/inductance/
 |archivedate = 2012-11-19
}}</ref><ref>{{cite web
 |author      = Michael W. Davidson
 |title       = Molecular Expressions: Electricity and Magnetism Introduction: Inductance
 |url         = http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/electricity/inductance.html
 |year        = 1995–2008
 |archiveurl  = https://www.webcitation.org/6CIVhMwoU?url=http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/electricity/inductance.html
 |archivedate = 2012-11-19
}}</ref>. Единица измерения индуктивности названа в честь [[Генри, Джозеф|Джозефа Генри]]<ref>{{Из БСЭ|заглавие=Генри Джозеф}}</ref>. Сам термин ''индуктивность'' был предложен [[Хевисайд, Оливер|Оливером Хевисайдом]] в феврале [[1886 год]]а<ref>Heaviside, O. Electrician. Feb. 12, 1886, p. 271. См. [https://books.google.com/books?id=bywPAAAAIAAJ&printsec=frontcover&dq=elecrrical+papers+heavyside репринт].</ref>.

== Теоретическое обоснование ==
Если в проводящем контуре течёт ток, то ток создаёт [[магнитное поле]]<ref name="bse"/>.

Будем вести рассмотрение в квазистатическом приближении, подразумевая, что переменные электрические поля достаточно слабы либо меняются достаточно медленно, чтобы можно было пренебречь порождаемыми ими магнитными полями.

Ток считаем одинаковым по всей длине контура (пренебрегая ёмкостью проводника, которая позволяет накапливать заряды в разных его участках, что вызвало бы неодинаковость тока вдоль проводника и заметно усложнило бы картину).

По [[Закон Био — Савара — Лапласа|закону Био — Савара — Лапласа]], величина вектора магнитной индукции, создаваемой некоторым элементарным (в смысле геометрической малости участка проводника, рассматриваемого как элементарный источник магнитного поля) током в каждой точке пространства, пропорциональна этому току. Суммируя поля, создаваемые каждым элементарным участком, приходим к тому, что и магнитное поле (вектор магнитной индукции), создаваемое всем проводником, также пропорционально порождающему току.

Рассуждение выше верно для вакуума. В случае присутствия магнитной среды<ref>Присутствие магнетика особенно важно для катушек с ферромагнитным сердечником и т. п.</ref> (магнетика) с заметной (или даже большой) магнитной восприимчивостью, вектор магнитной индукции (который и входит в выражение для магнитного потока) будет заметно (или даже во много раз) отличаться от того, каким бы он был в отсутствие магнетика (в вакууме). Мы ограничимся здесь линейным приближением, тогда вектор магнитной индукции, хотя, возможно, возросший (или уменьшившийся) в заметное количество раз по сравнению с отсутствием магнетика при том же контуре с током, тем не менее остаётся пропорциональным порождающему его току.

Тогда магнитный поток, то есть поток поля вектора магнитной индукции:
: <math>\Phi = \int\limits_S \mathbf B\cdot \mathbf{dS}</math>
через любую конкретную фиксированную поверхность ''S'' (в частности и через интересующую нас поверхность, краем которой является наш контур с током) будет пропорционален току, так как пропорционально току '''B''' всюду под интегралом.

Заметим, что поверхность, краем которой является контур, может быть достаточно сложна, если сложен сам контур. Уже для контура в виде просто многовитковой катушки такая поверхность оказывается достаточно сложной. На практике это приводит к использованию некоторых упрощающих представлений, позволяющих легче представить такую поверхность и приближённо рассчитать поток через неё (а также в связи с этим вводятся некоторые дополнительные специальные понятия, подробно описанные в отдельном параграфе ниже). Однако здесь, при чисто теоретическом рассмотрении нет необходимости во введении каких-то дополнительных упрощающих представлений, достаточно просто заметить, что как бы ни был сложен контур, в данном параграфе мы имеем в виду «полный поток» — то есть поток через всю сложную (как бы многолистковую) поверхность, натянутую на все витки катушки (если речь идет о катушке), то есть о том, что называется потокосцеплением. Но поскольку нам здесь не надо конкретно рассчитывать его, а нужно только знать, что он пропорционален току, нам не слишком интересен конкретный вид поверхности, поток через которую нас интересует (ведь свойство пропорциональности току сохраняется для ''любой'').

Итак, мы обосновали:
: <math>\Phi\ </math>~<math>\ I,</math>
этого достаточно, чтобы утверждать, введя обозначение ''L'' для коэффициента пропорциональности, что
: <math>\Phi = LI.</math>

В заключение теоретического обоснования покажем, что рассуждение корректно в том смысле, что магнитный поток не зависит от конкретной формы поверхности, натянутой на контур. (Действительно, даже на самый простой контур может быть натянута — в том смысле, что контур должен быть её краем — не единственная поверхность, а разные, например, начав с двух совпадающих поверхностей, затем одну поверхность можно немного прогнуть, и она перестанет совпадать со второй). Поэтому надо показать, что магнитный поток одинаков для любых поверхностей, натянутых на один и тот же контур.

Но это действительно так: возьмём две такие поверхности. Вместе они будут составлять одну замкнутую поверхность. А мы знаем (из закона Гаусса для магнитного поля), что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это (с учетом знаков) означает, что поток через одну поверхность и другую поверхность — равны. Что доказывает корректность определения.

== Свойства индуктивности ==
* Индуктивность<ref>Здесь имеется в виду настоящая индуктивность; в электронике можно создать искусственно элементы (не основанные на явлении самоиндукции), зависимость ЭДС в которых от производной тока будет такой же, как в катушке индуктивности, но с коэффициентом противоположного знака — такие элементы можно условно назвать (по их поведению в электрической цепи) элементами с отрицательной индуктивностью, однако они не имеют отношения к предмету данной статьи.</ref> всегда положительна.
* Индуктивность зависит только от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды (сердечника).<ref>
Если считать структуру токов (точно или приближенно) фиксированной, то есть если токи не перераспределяются по объёму проводника в процессе их возбуждения.</ref>

== Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки ==
Величина [[магнитный поток|магнитного потока]], пронизывающего одновитковый контур, связана с величиной тока следующим образом<ref name="bse"/>:
: <math>\displaystyle \Phi = LI</math>

где <math>L</math> — индуктивность витка. В случае [[Соленоид|катушки]], состоящей из N витков предыдущее выражение модифицируется к виду:
: <math>\displaystyle \Psi = LI</math>

где <math>\Psi =\sum\limits_{i=1}^{N}{\Phi _{i}}</math> — сумма магнитных потоков через все витки (это так называемый полный поток, называемый в электротехнике ''потокосцеплением'', именно он фигурирует в качестве магнитного потока вообще в случае для катушки в общем определении индуктивности и в теоретическом рассмотрении выше; однако для упрощения и удобства для многовитковых катушек в электротехнике пользуются отдельным понятием и отдельным обозначением), а <math>L</math> — уже индуктивность многовитковой катушки. <math>\Psi</math> называют ''потокосцеплением'' или полным магнитным потоком<ref>{{Из БСЭ|заглавие=Потокосцепление}}</ref>. Коэффициент пропорциональности <math>L</math> иначе называется ''коэффициентом самоиндукции'' контура или просто индуктивностью<ref name="bse"/>.

Если поток, пронизывающий каждый из витков одинаков (что довольно часто можно считать верным для катушки в более или менее хорошем приближении), то <math>\Psi=N\Phi</math>. Соответственно, <math>L_{N}=L_{1}N^2</math> (суммарный магнитный поток через каждый виток увеличивается в ''N'' раз — поскольку его создают теперь ''N'' единичных витков, и потокосцепление ещё в ''N'' раз, так как это поток через ''N'' единичных витков). Но в реальных катушках магнитные поля в центре и на краях отличаются, поэтому используются более сложные формулы.

== Индуктивность соленоида ==
[[Файл:Solenoid-1.png|thumb|Катушка в форме соленоида (конечной длины).]]
[[Соленоид]] — катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного сердечника плотность магнитного потока (или магнитная индукция) <math>B</math>, которая выражается в системе СИ в тесла [Тл], внутри катушки вдали от её концов (приближённо) равна
: <math>\displaystyle B = \mu_0 Ni/l</math>
или
: <math>\displaystyle B = \mu_0 ni,</math>
где <math>\mu_0 </math> − [[магнитная постоянная]], <math>N</math> − число витков, <math>i</math> − ток в амперах [А], <math>l</math> − длина катушки в метрах [м] и <math>n</math> - плотность намотки витков в [м<sup>-1</sup>]. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим<ref>* {{Книга:Сивухин Д.В.: Электричество}}</ref>, что [[потокосцепление]] через катушку равно плотности потока <math>B</math> [Тл], умноженному на площадь поперечного сечения <math>S</math> [м<sup>2</sup>] и число витков <math>N</math>:
: <math>\displaystyle \Psi = \mu_0N^2iS/l = \mu_0n^2iV,</math>

где <math>V = Sl</math> − объём катушки. Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):
: <math>\displaystyle L = \mu_0N^2S/l = \mu_0n^2V.</math>

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным сердечником, то индуктивность отличается на множитель <math>\mu</math> — [[магнитная проницаемость|относительную магнитную проницаемость]]<ref>Как и в других случаях, присутствие магнетика, особенно если это [[ферромагнетик]], для какового всегда имеет место [[гистерезис]], приводит к более или менее существенной нелинейности (особенно большой для магнитожестких материалов сердечника); поэтому формулу для индуктивности, подразумевающей именно линейное приближение, следует считать приближенной, а в общем случае в качестве магнитной проницаемости в формулу входит некоторая эффективная величина, зависящая от величины тока в катушке.</ref> сердечника:
: <math>\displaystyle L = \mu_0\mu N^2S/l = \mu_0\mu n^2V.</math>

В случае, когда <math>\mu >> 1</math>, под ''S'' можно понимать площадь сечения сердечника [м<sup>2</sup>] и пользоваться данной формулой даже при толстой намотке, если только полная площадь сечения катушки не превосходит площади сечения сердечника во много раз.

== Индуктивность тороидальной катушки (катушки с кольцевым сердечником) ==
<!-- в основном из немецкой вики -->
[[Файл:Toroidal inductor.jpg|thumb|Тороидальная катушка]]
Для тороидальной катушки, намотанной на сердечнике из материала с большой магнитной проницаемостью, можно приближённо пользоваться формулой для бесконечного прямого соленоида ([[#Индуктивность соленоида|см. выше]]):

: <math>
L = N^2 \cdot \frac{\mu_0\mu S}{2 \pi r},\,
</math>
где <math>2 \pi r</math> — оценка длины соленоида (<math>r</math> — средний радиус тора).
Лучшее приближение дает формула
: <math>
L = N^2 \cdot \frac{\mu_0\mu h}{2 \pi} \cdot \ln \frac{R}{r},\,
</math>

где предполагается сердечник прямоугольного сечения с наружным радиусом ''R'' и внутренним радиусом ''r'', высотой ''h''.

== Индуктивность длинного прямого проводника ==
Для длинного прямого (или квазилинейного) провода кругового сечения индуктивность выражается приближённой формулой<ref name=autogenerated1>Физическая энциклопедия, [http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/1101/%D0%98%D0%9D%D0%94%D0%A3%D0%9A%D0%A2%D0%98%D0%92%D0%9D%D0%9E%D0%A1%D0%A2%D0%AC см.]</ref>:
: <math>L = \frac{\mu_0}{2\pi} l 
\Big( \mu_e \mathrm{ln}\frac{l}{r} + \frac{1}{4}\mu_i
\Big),
</math>
где <math>\mu_0 </math> − [[магнитная постоянная]], <math>\mu_e</math> — относительная магнитная проницаемость внешней среды (которой заполнено пространство (для вакуума <math>\mu_e = 1</math>), <math>\mu_i</math> — относительная магнитная проницаемость материала проводника, <math>l</math> — длина провода, <math>r << l</math> — радиус его сечения.

== Таблица индуктивностей ==
Символ <math>\mu_0</math> обозначает [[магнитная постоянная|магнитную постоянную]] ({{val|4π|e=−7|u=Гн/м}}). В высокочастотном случае ток течёт в поверхности проводников ([[скин-эффект]]) и в зависимости от вида проводников иногда нужно различать индуктивность высокой и низкои частоты. Для этого служит постоянная ''Y'': {{nobr|1=''Y'' = 0}}, когда ток равномерно распределён по поверхности провода (скин-эффект), {{nobr|1=''Y'' = {{дробь|1|4}}}}, когда ток равномерно распределён по поперечному сечению провода. В случае скин-эффекта нужно учитывать, что при маленьких расстояниях между проводниками в поверхностях текут дополнительные вихревые токи (эффект экранирования), и выражения, содержащие ''Y'', становятся неточными.

{| class="wikitable"
|+ Коэффициенты самоиндукции некоторых замкнутых контуров
! Вид !! Индуктивность !! Комментарий
|-
! соленоид<br>с тонкой обмоткой<ref>{{статья |заглавие=&#220;ber die Fortpflanzung der Elektrizit&#228;t |издание=[[Annalen der Physik]] |том=VII |страницы=161—193. (The expression given is the inductance of a cylinder with a current around its surface). |язык=und |автор=Lorenz, L. |год=1879}}</ref>
| <math> \frac{\mu_0r^{2}N^{2}}{3l}\left[ -8w + 4\frac{\sqrt{1+m}}{m}\left( K\left( \sqrt{\frac{m}{1+m}}     \right)
-\left( 1-m\right) E\left( \sqrt{ \frac{m}{1+m}}    \right) \right)
\right]
</math><br>
<math>=\frac{\mu_0r^2N^2\pi}{l}\left[ 1-\frac{8w}{3\pi }+\sum_{n=1}^{\infty }
\frac {\left( 2n\right)!^2} {n!^4 \left(n+1\right)\left(2n-1\right)2^{2n}}
\left( -1\right) ^{n+1}w^{2n}\right]</math><br>
<math>
 =\frac {\mu_0r^2N^2\pi}{l}\left( 1 - \frac{8w}{3\pi} + \frac{w^2}{2} - \frac{w^4}{4} + \frac{5w^6}{16} - \frac{35w^8}{64} + ... \right)
</math> для <math>w \ll 1</math><br>
<math>= \mu_0rN^2 \left[ \left( 1 + \frac{1}{32w^2} + O\left(\frac{1}{w^4}\right) \right) \ln(8w) - 1/2 + \frac{1}{128w^2} + O\left(\frac{1}{w^4}\right) \right] </math> для <math>w \gg 1</math>
| ''N'': Число витков<br>''r'': Радиус<br>''l'': Длина<br>''w = r/l''<br>''m = 4w<sup>2</sup>''<br>''E,K'': [[Эллиптический интеграл]]
|-
! Коаксиальный кабель,<br>высокая частота
| <math> \frac {\mu_0 l}{2\pi} \ln\left(\frac {a_1}{a}\right) </math>
| a<sub>1</sub>: Радиус<br>a: Радиус<br>''l'': Длина
|-
! единичный<br>круглый виток<ref name=autogenerated1/><ref>{{cite book | last = Elliott | first = R. S. | title = Electromagnetics | publisher = IEEE Press | year = 1993 | location = New York}} Замечание: Постоянная −3/2 неправильна.</ref>
| <math>\mu_0r \cdot \left( \ln\left(\frac {8 r}{a}\right) - 2 + Y + O\left(a^2/r^2\right)\right) </math>
| r: Радиус витка<br>a: Радиус проволоки
|-
! прямоугольник<ref name=autogenerated1/><ref>{{статья |заглавие=The Self and Mutual Inductances of Linear Conductors |издание=Bulletin of the Bureau of Standards |том=4 |номер=2 |страницы=301—344 |язык=en |тип=journal |автор=Rosa, E.B. |год=1908}}</ref><ref>[http://twt.mpei.ru/MCS/Worksheets/ET/p-149-4.xmcd Moscow Power Engineering Institute: Mathcad Calculation Server<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref>
| <math>\frac {\mu_0}{\pi}\left(b\ln\left(\frac {2 b}{a}\right) + d\ln\left(\frac {2d}{a}\right) - \left(b+d\right)\left(2-Y\right)+2\sqrt{b^2+d^2}\right)</math><br>
<math>\;\; -\frac {\mu_0}{\pi}\left(b\cdot\operatorname{arsinh}\left(\frac {b}{d}\right)+d\cdot\operatorname{arsinh}\left(\frac {d}{b}\right) + O\left(a\right)\right)</math>
|''b, d'': Длины краёв<br>''d'' &gt;&gt; ''a, b'' &gt;&gt; ''a''<br>''a'': Радиус проволоки
|-
! Две параллельные<br>проволоки
| <math> \frac {\mu_0 l}{\pi} \left( \ln\left(\frac {d}{a}\right) + Y \right) </math>
| ''a'': Радиус проволоки<br>''d'': Расстояние, ''d ≥ 2a''<br>''l'': Длина пары
|-
! Две параллельные<br>проволоки, высокая<br>частота
| <math> \frac{\mu_0 l}{\pi }\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{2a}\right) = \frac{\mu_0 l}{\pi }\ln \left( \frac{d}{2a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{4a^{2}}-1}\right)</math>
| ''a'': Радиус проволоки<br>''d'': Расстояние, ''d ≥ 2a''<br>''l'': Длина пары
|-
! Проволока параллельна<br>идеально проводящей<br>стене
| <math> \frac {\mu_0 l}{2\pi} \left( \ln\left(\frac {2d}{a}\right) + Y \right)</math>
| a: Радиус проволоки<br>d: Расстояние, d ≥ a<br>''l'': Длина
|-
! Проволока параллельна<br>стене,<br>высокая частота
| <math> \frac{\mu_0 l}{2\pi }\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right)=\frac{\mu_0 l}{2\pi }\ln \left(\frac{d}{a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{a^{2}}-1}\right)</math>
| a: Радиус проволоки<br>d: Расстояние, d ≥ a<br>''l'': Длина
|}

== См. также ==
* [[Взаимоиндукция]]
* [[Соленоид]]
* [[Катушка индуктивности]]
* [[Индуктивный датчик]]

== Примечания ==
{{примечания}}

{{Библиоинформация}} {{^v}}
{{Электронные компоненты}}

[[Категория:Магнетизм]]
[[Категория:Физические величины]]