Просмотр кода страницы Закон сохранения электрического заряда

'''Зако́н сохране́ния электри́ческого заря́да''' — закон [[физика|физики]], утверждающий, что алгебраическая сумма [[Электрический заряд|зарядов]] [[электрически замкнутая система|электрически замкнутой системы]] сохраняется:

: <math>q_1+q_2+q_3+......+ q_n = const. </math>

Закон сохранения заряда выполняется абсолютно точно. На данный момент его происхождение объясняют следствием принципа [[Калибровочная инвариантность|калибровочной инвариантности]]<ref>''Яворский Б. М.'' «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов» / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-ое изд., М., ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), УДК 530(035) ББК 22.3, Разд. VII «Основы ядерной физики и физики элементарных частиц», Гл. 4 «Элементарные частицы», п. 3 «Гравитация. Квантовая электродинамика.», с. 952;</ref><ref>''[[Ландау, Лев Давидович|Ландау Л. Д.]], [[Лифшиц, Евгений Михайлович|Лифшиц Е. М.]]'' [[Курс теоретической физики Ландау и Лифшица|«Теоретическая физика»]], учебн. пособ. для вузов, в 10 т. / т. 4, «Квантовая электродинамика», 4-е изд., исправл., М., «Физматлит», 2001, 720 с., тир. 2000 экз., ISBN 5-9221-0058-0 (т. 4), гл. 5 «Излучение», п. 43 «Оператор электромагнитного взаимодействия», с. 187—190.</ref>. Требование [[специальная теория относительности|релятивистской инвариантности]] приводит к тому, что закон сохранения заряда имеет ''локальный'' характер: изменение заряда в любом наперёд заданном объёме равно потоку заряда через его границу. В изначальной формулировке был бы возможен следующий процесс: заряд исчезает в одной точке пространства и мгновенно возникает в другой. Однако такой процесс был бы [[лоренц-инвариантность|релятивистски неинвариантен]]: из-за [[относительность одновременности|относительности одновременности]] в некоторых системах отсчёта заряд появился бы в новом месте до того, как исчез в предыдущем, а в некоторых — заряд появился бы в новом месте спустя некоторое время после исчезновения в предыдущем. То есть был бы отрезок времени, в течение которого заряд не сохраняется. Требование локальности позволяет записать закон сохранения заряда в дифференциальной и интегральной форме.

== Закон сохранения заряда и [[калибровочная инвариантность]] ==
{{Симметрия в физике}}
Физическая теория утверждает, что каждый [[Законы сохранения|закон сохранения]] основан на соответствующем фундаментальном принципе [[Симметрия (физика)|симметрии]]. Со свойствами симметрий пространства-времени связаны законы сохранения [[Закон сохранения энергии|энергии]], [[Закон сохранения импульса|импульса]] и [[Закон сохранения момента импульса|момента импульса]]. Законы сохранения электрического, барионного и лептонного зарядов связаны не со свойствами пространства-времени, а с симметрией физических законов относительно фазовых преобразований в абстрактном пространстве [[Оператор (физика)|квантовомеханических операторов]] и векторов состояний. Заряженные поля в [[квантовая теория поля|квантовой теории поля]] описываются комплексной [[Волновая функция|волновой функцией]]<math>\phi(x)=|\phi(x)|e^{i \psi (x)}</math>, где x — пространственно-временная координата. Частицам с противоположными зарядами соответствуют функции поля, различающиеся знаком фазы <math>\psi</math>, которую можно считать угловой координатой в некотором фиктивном двумерном «зарядовом пространстве». Закон сохранения заряда является следствием инвариантности [[лагранжиан]]а относительно глобального калибровочного преобразования типа <math>\phi'=e^{i \alpha Q}\phi</math>, где Q — заряд частицы, описываемой полем <math>\phi</math>, а <math>\alpha</math> — произвольное вещественное число, являющееся параметром и не зависящее от пространственно-временных координат частицы<ref>''Наумов А. И.'' Физика атомного ядра и элементарных частиц. - М., Просвещение, 1984. - С. 281-282</ref>. Такие преобразования не меняют модуля функции, поэтому они называются унитарными U(1).<ref>[[Окунь, Лев Борисович|Окунь Л. Б.]]Лептоны и кварки, изд 3-е, стереотипное, М.: Едиториал УРСС, 2005, 352 с., ISBN 5-354-01084-5, гл. 19 Калибровочная инвариантность. Глобальная абелева симметрия U(1)., с. 179</ref><ref>''Яворский Б. М.'' Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-е изд. перераб. и испр., М., ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и Образование», 2006, 1056 стр., ил., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (Издательство «Мир и Образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), Раздел VII. Основы ядерной физики и физики элементарных частиц. Глава 4. «Элементарные частицы» п. 1 «Принципы теории» стр. 912—925.</ref>

== Математический формализм ==
Предположим, что поле описывается комплексной величиной <math>\psi</math> ([[волновая функция]]) и функция Лагранжа инвариантна относительно калибровочных преобразований <math>\psi \to \psi e^{i \alpha}</math>, <math>\psi^{*} \to \psi^{*} e^{-i \alpha}</math>. При этом преобразовании все физически наблюдаемые величины (например, [[плотность вероятности]] <math>\psi^{*}\psi</math>, энергия и импульс) не изменяются. Такое поле можно рассматривать как носитель заряда <math>\rho = - i \epsilon \left ( \frac{\partial L}{\partial \dot {\psi}} \psi - \frac{\partial L}{\partial \dot {\psi^{*}}}  \psi^{*}  \right )</math> и тока <math>s_{k}= - i \epsilon \left ( \frac{ \partial L }{\partial \frac{\partial \psi}{\partial x_{k} }} \psi - \frac { \partial L }{\partial \frac{\partial \psi^{*}}{\partial x_{k}}} \psi^{*} \right ) </math>, которые удовлетворяют уравнению непрерывности:<math>\frac{\partial \rho}{\partial t} + div s = 0</math><ref>''Г. Вентцель'' Введение в квантовую теорию волновых полей. - М., ОГИЗ, 1947. - с. 23-24</ref>

== Другие соображения ==
Предположим, что нам известен процесс, нарушающий закон сохранения заряда, в ходе которого, затратив энергию <math>E</math>, можно создать заряд <math>e</math>. Пользуясь этим процессом, создадим заряд <math>e</math>, затратив энергию <math>E</math> в [[Клетка Фарадея|клетке Фарадея]] с потенциалом <math>\varphi</math>. Извлечём затем созданный заряд и переместим его подальше от клетки. Получим энергию в виде работы электростатических сил <math>e \varphi</math>. Обратим теперь процесс создания заряда и получим ранее затраченную энергию <math>E</math>. Повторяя такой процеcc, можно создать [[вечный двигатель]] I рода. Следовательно, допущение о возможности нарушения закона сохранения электрического заряда является ложным. Данное рассуждение показывает связь между законом сохранения электрического заряда и предположением о ненаблюдаемости абсолютной величины электрического потенциала.<ref>''[[Вигнер, Юджин|Вигнер Э.И.]]'' Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — С. 17-18. — ISBN 5-354-00191-9.</ref>

== Закон сохранения заряда в интегральной форме ==
Вспомним, что плотность потока электрического заряда есть просто [[плотность тока]]. Тот факт, что изменение заряда в объёме равно полному току через поверхность, можно записать в математической форме:

: <math>\frac{\partial}{\partial t}\int\limits_{\Omega}  \rho dV = - \oint\limits_{\partial \Omega} \vec{j}\cdot d\vec{S\  }.</math>

Здесь <math>\Omega</math> — некоторая произвольная область в трёхмерном пространстве, <math>\partial \Omega</math> — граница этой области, <math>\rho</math> — плотность заряда, <math>\vec{j}</math> — [[плотность тока]] (плотность потока электрического заряда) через границу.

== Закон сохранения заряда в дифференциальной форме ==
Переходя к бесконечно малому объёму и используя по мере необходимости [[теорема Стокса|теорему Стокса]], можно переписать закон сохранения заряда в локальной дифференциальной форме ([[уравнение непрерывности]]):

: <math>\frac{\partial \rho}{\partial t}+\mbox{div} \vec{j}=0.</math>

== Закон сохранения заряда в электронике ==
[[Правила Кирхгофа]] для токов напрямую следуют из закона сохранения заряда. Объединение проводников и [[Электронные компоненты|радиоэлектронных компонентов]] представляется в виде незамкнутой системы. Суммарный [[Электрический ток|приток]] зарядов в данную систему равен суммарному выходу зарядов из системы. В [[Правила Кирхгофа|правилах Кирхгофа]] предполагается, что электронная система не может значительно изменять свой суммарный заряд.

== Экспериментальная проверка несохранения заряда ==
Наилучшей экспериментальной проверкой закона сохранения электрического заряда является поиск таких распадов элементарных частиц, которые были бы разрешены в случае нестрогого сохранения заряда. Такие распады никогда не наблюдались<ref>
{{статья
|издание=[[Physical Review|Phys. Rev. D]]
|том=86
|страницы=010001
|заглавие=Tests of Conservation Laws
|ссылка=http://pdg.lbl.gov/2012/tables/rpp2012-conservation-laws.pdf
|язык=en
|автор={{Нп3|J. Beringer |J. Beringer ||Particle Data Group}} et al.
|год=2012
|тип=journal}}</ref>.
Лучшее экспериментальное ограничение на вероятность нарушения закона сохранения электрического заряда получено из поиска фотона с энергией равной половине массы покоя электрона {{nobr|{{math|''m<sub>e</sub>c''<sup>2</sup>/2}} ≈ 255 кэВ}}, возникающего в гипотетическом распаде электрона на нейтрино и фотон — в этом гипотетическом процессе распада электрона предполагаются сохранения [[Закон сохранения импульса|импульса]], [[Закон сохранения момента импульса|момента импульса]], [[Закон сохранения энергии|энергии]] и [[Лептонное число|лептонного заряда]]:
{| border="0" cellpadding="2"
|-
| {{pad|2em}} ||style="width: 12em"|{{math|''e'' &rarr; &nu;&gamma;}} {{pad|2em}} ||[[время жизни]] «возбуждённого» состояния электрона по результатам измерений больше 6,6{{e|28}} лет (90 % [[Доверительная вероятность|CL]])<ref name=bx2015>{{статья
|заглавие=Test of Electric Charge Conservation with Borexino
|ссылка=http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.115.231802
|издание=[[Physical Review Letters]]
|том=115
|номер=23
|страницы=231802
|doi=10.1103/PhysRevLett.115.231802
|arxiv=1509.01223
|язык=en
|автор=Agostini, M.;  ([[Borexino]] Coll.) et al.
|год=2015
|тип=journal}}</ref><ref>
{{статья
|издание={{Нп3|Physics Letters|Physics Letters B||Physics Letters}}
|том=525
|номер=1—2
|страницы=29—40
|заглавие=Search for electron decay mode e → γ + ν with prototype of Borexino detector
|doi=10.1016/S0370-2693(01)01440-X
|ссылка=http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVN-44P6XXC-6&_user=994540&_coverDate=01%2F17%2F2002&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_origin=search&_sort=d&_docanchor=&view=c&_acct=C000050024&_version=1&_urlVersion=0&_userid=994540&md5=72e0cd4ee57ca676b6fd8b8e2354e99b&searchtype=a
|bibcode=2002PhLB..525...29B
|язык=en
|тип=journal
|автор=Back, H. O.;  ([[Borexino]] Coll.) et al.
|год=2002}}</ref>
|}
однако существуют теоретические аргументы в пользу того, что такой однофотонный распад не может происходить даже в случае, если заряд не сохраняется<ref>
{{статья
|издание=Comments on Nuclear and Particle Physics
|том=19
|номер=3
|страницы=99—116
|заглавие=Comments on Testing Charge Conservation and Pauli Exclusion Principle
|ссылка=https://lib-extopc.kek.jp/preprints/PDF/1989/8905/8905149.pdf
|язык=en
|тип=journal
|автор=[[Окунь, Лев Борисович|Okun L. B.]]
|год=1989}}{{Недоступная ссылка|date=Октябрь 2017 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>.
Другой необычный несохраняющий заряд процесс — спонтанное превращение электрона в [[позитрон]]<ref>
{{статья
|издание=[[Physical Review Letters]]
|том=59
|номер=14
|страницы=1510—1512
|заглавие=Possible Nonconservation of Electric Charge
|doi=10.1103/PhysRevLett.59.1510
|ссылка=http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img/allpdf?198709236
|bibcode=1987PhRvL..59.1510M
|язык=en
|автор=Mohapatra R. N.
|год=1987
|тип=journal}}{{Недоступная ссылка|date=Октябрь 2017 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>
и исчезновение заряда (переход в дополнительные измерения, [[туннельный эффект|туннелирование]] с [[брана|браны]] и т. п.). Наилучшие экспериментальные ограничения на исчезновение электрона вместе с электрическим зарядом и на [[бета-распад]] нейтрона без эмиссии электрона:
{| border="0" cellpadding="2"
|-
| {{pad|2em}} ||style="width: 12em"|{{math|''e''}} → любые частицы || [[время жизни]] больше 6,4{{e|24}} лет (68 % [[Доверительная вероятность|CL]])<ref>
{{статья
|издание={{Нп3|Physics Letters|Physics Letters B||Physics Letters}}
|том=465
|номер=1—4
|страницы=315—322
|заглавие=Charge non-conservation restrictions from the nuclear levels excitation of <sup>129</sup>Xe induced by the electron's decay on the atomic shell
|doi=10.1016/S0370-2693(99)01091-6
|ссылка=http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6TVN-3Y8N3C6-1W&_user=994540&_coverDate=10%2F21%2F1999&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_origin=search&_sort=d&_docanchor=&view=c&_acct=C000050024&_version=1&_urlVersion=0&_userid=994540&md5=bafd2d9b4bbb26a6b871b4e73413f4ec&searchtype=a
|bibcode=1999PhLB..465..315B
|язык=en
|тип=journal
|автор={{Нп3|Belli P. |Belli P. ||DAMA/NaI}} et al.
|год=1999}}.</ref>
|-
| ||{{math|''n &rarr; p''&nu;{{overline|&nu;}}}}|| относительная вероятность несохраняющего заряд распада менее 8{{e|−27}} (68 % [[Доверительная вероятность|CL]]) при бета-распаде нейтрона в ядре [[Изотопы галлия|галлия-71]], превращающегося при этом в [[германий]]-71<ref>
{{статья
|издание=[[Physical Review]]
|том=D53
|номер=7
|страницы=4086—4088
|заглавие=Improved limit on charge conservation derived from <sup>71</sup>Ga solar neutrino experiments
|ссылка=http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img/allpdf?200037774
|doi=10.1103/PhysRevD.53.4086
|bibcode=1996PhRvD..53.4086N
|язык=en
|тип=journal
|автор=Norman E.B., Bahcall J.N., Goldhaber M.
|год=1996}}{{Недоступная ссылка|date=Октябрь 2017 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>
|}

== Примечания ==
{{примечания}}

{{внешние ссылки}}
[[Категория:Законы сохранения|заряда]]
[[Категория:Физический принцип|электрического]]