Просмотр кода страницы Закон Стефана — Больцмана

'''Закон Стефана — Больцмана''' — интегральный закон излучения [[Абсолютно чёрное тело|абсолютно чёрного тела]]. Определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его [[Температура|температуры]].

В словесной форме закон может быть сформулирован следующим образом<ref>{{Книга:Физическая энциклопедия||статья=Стефана — Больцмана закон излучения|ссылка=http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/4813/%D0%A1%D0%A2%D0%95%D0%A4%D0%90%D0%9D%D0%90|страницы=}}</ref>:
<blockquote>Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональны четвёртой степени его температуры.</blockquote>

Математически выражается в следующей форме для объёмной плотности равновесного излучения <math>u</math>:
: <math>u=a T^4,</math>
где <math>a</math> — некая универсальная константа, <math>T</math> — температура абсолютно чёрного тела.

Для полной испускательной способности (энергетической светимости) <math>S</math> закон имеет вид:
: <math>S=\sigma T^4,</math>
где <math>\sigma</math> — [[постоянная Стефана — Больцмана]], которая может быть выражена через фундаментальные константы путём интегрирования по всем частотам [[Формула Планка|формулы Планка]]<ref>{{Сивухин|4|1980|часть=§ 118. Формула Планка|страницы=701—702}}</ref>:
: <math>\sigma=\frac{\pi^2k^4}{60c^2\hbar^3}=\frac{2\pi^5k^4}{15c^2h^3},</math>
где <math>h</math> — [[постоянная Планка]], <math>k</math> — [[постоянная Больцмана]], <math>c</math> — [[скорость света]].

Численно постоянная Стефана — Больцмана равна<ref>{{cite web|title=Stefan-Boltzmann constant|url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?sigma|work=Fundamental Physical Constants|publisher=The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty|accessdate=2018-02-28|language=en}}</ref>
: <math>\sigma=5{,}670\ 367(13)\cdot 10^{-8}</math> Вт / (м<sup>2</sup> · К<sup>4</sup>).

Закон открыт сначала эмпирически [[Стефан, Йозеф|Й. Стефаном]] в 1879 году, и через пять лет выведен теоретически [[Больцман, Людвиг|Л. Больцманом]] в предположении пропорциональности плотности энергии излучения его давлению <math>p=\rho/3</math>.

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по [[спектр]]у излучения описывается [[Формула Планка|формулой Планка]], в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется [[Закон смещения Вина|законом Вина]].

Применение закона к расчёту [[Эффективная температура|эффективной температуры]] поверхности [[Земля|Земли]] даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.

== Примечания ==
{{примечания}}

== См. также ==
* [[Закон Ньютона — Рихмана]]

== Литература ==
* {{Книга:Савельев И.В.: Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомоного ядра и элементарных частиц}}

{{phys-stub}}

[[Категория:Термодинамика]]
[[Категория:Физические законы|Стефана — Больцмана]]
[[Категория:Именные законы и правила|Стефана — Больцмана]]