Просмотр кода страницы Гипотеза Била

'''Гипотеза Била''' — гипотеза в [[Теория чисел|теории чисел]], обобщение [[великая теорема Ферма|великой теоремы Ферма]]. Предложена в [[1993 год в науке|1993 году]] техасским миллиардером и математиком-любителем {{Не переведено 2|Бил, Эндрю|Эндрю Билом|en|Andrew Beal}}, который учредил премию за её [[математическое доказательство|доказательство]] или [[контрпример|опровержение]] в 100 тыс. [[доллар США|долларов]], а в 2013 году увеличил эту премию до 1 млн долларов<ref>{{cite news |title=Банкир из Техаса увеличил до $1 млн приз за доказательство его теоремы |url=http://ria.ru/world/20130605/941600383.html |work= |publisher=[[РИА Новости]] |date=2013-06-05 |accessdate=2013-06-06 }}</ref>.


== Формулировка ==
Если <math>A^x + B^y = C^z</math>, где <math>A, B, C, x, y, z \in \mathbb{N}</math> и <math>x, y, z > 2</math>, то <math>A, B, C</math> имеют общий [[простое число|простой]] делитель.

== Связь с abc-гипотезой ==
Из [[abc-гипотеза|abc-гипотезы]] (чей статус спорен) [[Abc-гипотеза#Доказательство гипотезы Била|следует]] справедливость гипотезы Била для достаточно больших{{каких}} ''z''<ref>{{статья
 |автор    = R. Daniel Mauldin
 |заглавие = A Generalization of Fermat’s Last Theorem: The Beal Conjecture and Prize Problem
 |ссылка   = http://www.ams.org/notices/199711/beal.pdf
 |язык     = en
 |издание  = Notices of the AMS
 |год      = 1985
 |том      = 44
 |номер    = 11
 |страницы = 1436—1437
}}</ref>, а из неё — [[Гипотеза Била#.D0.A1.D0.B2.D1.8F.D0.B7.D1.8C .D1.81 .D0.B2.D0.B5.D0.BB.D0.B8.D0.BA.D0.BE.D0.B9 .D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.BE.D0.B9 .D0.A4.D0.B5.D1.80.D0.BC.D0.B0|доказательство]] [[Великая теорема Ферма|Великой теоремы Ферма]], поскольку гипотеза Била является обобщением великой теоремы Ферма, которая уже была доказана в [[1995 год в науке|1995 году]] [[Уайлс, Эндрю|Эндрю Уайлсом]], за что тот получил [[Абелевская премия|Абелевскую премию в 2016 году]].

== Связь с великой теоремой Ферма ==
При условии справедливости гипотезы теорему Ферма можно [[доказательство от противного|доказать от противного]]:
: Пусть существуют натуральные числа <math>n > 2</math> и <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> такие, что <math>A^n+B^n=C^n</math>. Тогда гипотеза Била для <math>x=y=z=n</math> влечёт существование простого числа <math>p</math>, делящего каждое из чисел <math>A</math>, <math>B</math> и <math>C</math>. Но тогда <math>(A/p)^n+(B/p)^n=(C/p)^n</math>, а следовательно, из любой тройки чисел, удовлетворяющей равенству <math>A^n+B^n=C^n</math>, можно получить другую тройку чисел, удовлетворяющую данному равенству, последнее число в которой будет меньше, чем в исходной тройке. Иными словами, в множестве натуральных чисел, чья <math>n</math>-я степень является суммой <math>n</math>-х степеней двух других натуральных чисел, нет наименьшего элемента, что невозможно. Полученное противоречие означает, что требуемых натуральных чисел <math>n</math>, <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> не существует, то есть великая теорема Ферма доказана.

== Проверка ==
По состоянию на 2013 год гипотеза проверена для случаев, когда значения всех шести чисел не превосходят 1000<ref>[http://www.norvig.com/beal.html Beal’s Conjecture: A Search for Counterexamples]{{ref-en}}</ref>.

24 марта 2014 года запущен проект [[Добровольные вычисления|добровольных вычислений]] Beal@Home на платформе [[BOINC]] по поиску [[контрпример]]а путём [[Полный перебор|полного перебора]].

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* [http://www.bealconjecture.com/ The Beal Conjecture]
* [http://www.math.unt.edu/~mauldin/beal.html The Beal Conjecture and Prize]
* {{статья |заглавие=A Generalization of Fermat’s Last Theorem: The Beal Conjecture and Prize Problem |издание=[[Notices of the American Mathematical Society|Notices of the AMS]] |том=44 |номер=11 |страницы=1436—1439 |ссылка=http://www.ams.org/notices/199711/beal.pdf |язык=en |тип=journal |автор=R. Daniel Mauldin |год=1997}}
* {{PlanetMath |title=Beal's Conjecture |urlname=BealsConjecture}}{{недоступная ссылка|число=06|месяц=06|год=2013}}
* [http://bealathome.com/ Beal@Home] — сайт проекта добровольных вычислений по проверке гипотезы.

{{внешние ссылки}}
{{rq|stub}}

[[Категория:Теория чисел]]
[[Категория:Математические гипотезы|Била]]