Просмотр кода страницы Вязкость

{{другие значения|Вязкость (значения)}}
{{Механика сплошных сред}}
[[Файл:Viscosity.gif|thumb|Поведение жидкости с малой (сверху) и с большой (снизу) вязкостью]]
'''Вя́зкость''' (''вну́треннее тре́ние'') — одно из явлений переноса, свойство текучих ([[жидкость|жидкостей]] и [[газ]]ов) и твёрдых (металлов, полупроводников, диэлектриков, ферромагнетиков)<ref>Ред. ''[[Тавадзе, Фердинанд Несторович|Ф. Н. Тавадзе]]'' Внутреннее трение в металлах, полупроводниках, диэлектриках и ферромагнетиках. - М., Наука, 1978. - 235 c.</ref> тел оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате [[Механическая работа|работа]], затрачиваемая на это перемещение, рассеивается в виде тепла.

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей — это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Различают динамическую вязкость (единица измерения в [[Международная система единиц|Международной системе единиц (СИ)]] — [[Паскаль (единица измерения)|Па]]·[[Секунда|с]], в системе [[СГС]] — [[пуаз]]; 1 Па·с = 10 пуаз) и кинематическую вязкость (единица измерения в СИ — м²/с, в СГС — [[Стокс (единица измерения)|стокс]], внесистемная единица — [[градус Энглера]]). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести. Прибор для измерения вязкости называется [[вискозиметр]]ом.

Переход вещества из жидкого состояния в стеклообразное обычно связывают с достижением вязкости порядка 10<sup>11</sup>—10<sup>12</sup> Па·с.

== Сила вязкого трения ==
Сила вязкого трения {{math|F}}, действующая на жидкость, пропорциональна (в простейшем случае сдвигового течения вдоль плоской стенки<ref>В общем случае это не так.</ref>) [[скорость|скорости]] относительного движения {{math|v}} тел и [[площадь|площади]] {{math|S}} и обратно пропорциональна расстоянию между [[Плоскость (геометрия)|плоскостями]] {{math|h}}:

<math>\vec{F}\propto -\frac{\vec{v} \cdot S}{h} </math>

Коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости или газа, называют ''коэффициентом динамической вязкости''. Этот закон был предложен [[Ньютон, Исаак|Исааком Ньютоном]] в 1687 году и носит его имя ([[закон вязкости Ньютона]]). Экспериментальное подтверждение закона было получено в начале XIX века в опытах [[Кулон, Шарль Огюстен де|Кулона]] с [[Крутильные весы|крутильными весами]] и в экспериментах [[Хаген, Готтхильф Генрих Людвиг|Хагена]] и [[Пуазёйль, Жан Луи Мари|Пуазёйля]] с течением воды в капиллярах<ref>[http://gidropraktikum.narod.ru/mistakes-in-hydrodynamics.pdf О некоторых ошибках в курсах гидродинамики], с. 3—4.</ref>.

Качественно существенное отличие сил вязкого трения от ''[[Трение|сухого трения]]'', кроме прочего, то, что тело при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы обязательно придет в движение, то есть для вязкого трения не существует [[Трение покоя|трения покоя]], и наоборот — под действием только вязкого трения тело, вначале двигавшееся, никогда (в рамках макроскопического приближения, пренебрегающего броуновским движением) полностью не остановится, хотя движение и будет бесконечно замедляться.

== Вторая вязкость ==
{{основная статья|Объёмная вязкость}}
Вторая вязкость, или объёмная вязкость — внутреннее трение при переносе импульса в направлении движения. Влияет только при учёте сжимаемости и (или) при учёте неоднородности коэффициента второй вязкости по пространству.

Если динамическая (и кинематическая) вязкость характеризует деформацию чистого сдвига, то вторая вязкость характеризует деформацию объёмного сжатия.

Объёмная вязкость играет большую роль в затухании [[звук]]а и [[Ударная волна|ударных волн]], и экспериментально определяется путём измерения этого затухания.

== Вязкость газов ==
В кинетической теории [[газ]]ов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

<math>\eta=\frac{1}{3}\langle u \rangle \langle\lambda \rangle \rho</math>,

где <math>\langle u \rangle </math> — средняя скорость теплового движения молекул, <math>\langle\lambda \rangle</math> − средняя длина свободного пробега. Из этого выражения в частности следует, что вязкость не очень разреженных газов практически не зависит от давления, поскольку плотность <math>\rho</math> прямо пропорциональна давлению, а <math>\langle\lambda \rangle </math> — обратно пропорциональна. Такой же вывод следует и для других кинетических коэффициентов для газов, например, для [[теплопроводность|коэффициента теплопроводности]]. Однако этот вывод справедлив только до тех пор, пока разрежение газа не становится столь малым, что отношение длины свободного пробега к линейным размерам сосуда ([[число Кнудсена]]) не становится по порядку величины равным единице; в частности, это имеет место в сосудах Дьюара (термосах).

С повышением температуры вязкость большинства газов увеличивается, это объясняется увеличением средней скорости молекул газа <math>u</math>, растущей с температурой как <math>\sqrt{T}</math>

=== Влияние температуры на вязкость газов ===
В отличие от жидкостей, вязкость газов увеличивается с увеличением температуры (у жидкостей она уменьшается при увеличении температуры).

''Формула Сазерленда'' может быть использована для определения вязкости [[идеальный газ|идеального газа]] в зависимости от температуры:<ref>Alexander J. Smits, Jean-Paul Dussauge [https://books.google.com/books?id=oRx6U4T8zcIC&pg=PA46 Turbulent shear layers in supersonic flow]. — Birkhäuser, 2006. — P. 46. — ISBN 0-387-26140-0.</ref>

<math> {\mu} = {\mu}_0 \frac {T_0+C} {T + C} \left (\frac {T} {T_0} \right )^{3/2},</math>

где:
* μ — динамическая вязкость в (Па·с) при заданной температуре T;
* μ<sub>0</sub> — контрольная вязкость в (Па·с) при некоторой контрольной температуре T<sub>0</sub>;
* T — заданная температура в Кельвинах;
* T<sub>0</sub> — контрольная температура в Кельвинах;
* C — постоянная Сазерленда для того газа, вязкость которого требуется определить.

Эту формулу можно применять для температур в диапазоне 0 < T < 555 K и при давлениях менее 3,45 МПа с ошибкой менее 10 %, обусловленной зависимостью вязкости от давления.

Постоянная Сазерленда и контрольные вязкости газов при различных температурах приведены в таблице ниже:
{| class="wikitable sortable"
|-
! Газ
! C, K
! T<sub>0</sub>, K
! μ<sub>0</sub>, мкПа·с
|-
| [[Воздух]]
| 120
| 291,15
| 18,27
|-
| [[Азот]]
| 111
| 300,55
| 17,81
|-
| [[Кислород]]
| 127
| 292,25
| 20,18
|-
| [[Углекислый газ]]
| 240
| 293,15
| 14,8
|-
| [[Угарный газ]]
| 118
| 288,15
| 17,2
|-
| [[Водород]]
| 72
| 293,85
| 8,76
|-
| [[Аммиак]]
| 370
| 293,15
| 9,82
|-
| [[Оксид серы(IV)]]
| 416
| 293,65
| 12,54
|-
| [[Гелий]]
| 79,4<ref>[http://arxiv.org/pdf/physics/0410237.pdf data constants for sutherland’s formula]</ref>
| 273
| 19<ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/tables/viscosity.html Viscosity of liquids and gases]</ref>
|}

== Вязкость жидкостей ==

=== Динамическая вязкость ===
Внутреннее трение [[жидкость|жидкостей]], как и газов, возникает при движении жидкости вследствие переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Для так называемых ньютоновских жидкостей (которых вокруг нас большинство) справедлив общий закон внутреннего трения — [[Закон вязкости Ньютона|закон Ньютона]]:

<math>\tau = - \eta \frac{\partial v}{\partial n},</math>

Коэффициент вязкости <math>\eta</math> (коэффициент динамической вязкости, динамическая вязкость) может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что <math>\eta</math> будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому [[уравнение Френкеля-Андраде|уравнением Френкеля-Андраде]]:

<math> \eta = C e^{w/kT}</math>

Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена [[Бачинский, Алексей Иосифович|Бачинским]]. Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества <math>V_{M}</math>. Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение:

<math>\eta = \frac{c}{V_{M}-V_{C}},</math>

где:
* <math>{c}</math> — константа, характерная для определенной жидкости;
* <math>V_{C}</math> — собственный объем, занимаемый частицами жидкости.

Это эмпирическое соотношение называется формулой [[Бачинский, Алексей Иосифович|Бачинского]]<ref>{{книга|автор=Хмельницкий Р. А.|заглавие=Физическая и коллоидная химия: Учебних для сельскохозяйственных спец. вузов|место=М.|издательство=Высшая школа|год=1988|страниц=400|isbn=5-06-001257-3|страницы=40}}</ref>.

Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления.

=== Кинематическая вязкость ===
В технике, в частности, при расчёте [[гидропривод]]ов и в [[триботехника|триботехнике]], часто приходится иметь дело с величиной:

<math>\nu = \frac{\eta}{\rho},</math>

и эта величина получила название кинематической вязкости<ref>{{публикация|книга|автор=Попов Д. Н.|заглавие=Динамика и регулирование гидро- и превмосистем.|вид=Учеб. для машиностроительных вузов|место=М.|издательство=Машиностроение|год=176|страниц=424|страницы=175}}</ref>.

Здесь <math>\rho</math> — [[плотность]] жидкости; <math>\eta</math> — коэффициент динамической вязкости.

Кинематическая вязкость в старых источниках часто указана в [[Стокс (единица измерения)|сантистоксах]] (сСт). В [[система СИ|СИ]] эта величина переводится следующим образом: 1 сСт = 1 мм²/c = 10<sup>−6</sup> м²/c.

=== Условная вязкость ===
Условная вязкость — величина, косвенно характеризующая гидравлическое сопротивление течению, измеряемая временем истечения заданного объёма раствора через вертикальную трубку (определённого диаметра). Измеряют в [[Градус Энглера|градусах Энглера]] (по имени немецкого химика К. О. Энглера), обозначают — °ВУ. Определяется отношением времени истечения 200 см³ испытываемой жидкости при данной температуре из специального вискозиметра ко времени истечения 200 см³ дистиллированной воды из того же прибора при 20 °С. Условную вязкость до 16 °ВУ переводят в кинематическую по таблице ГОСТ, а условную вязкость, превышающую 16 °ВУ, по формуле:

<math>\nu = 7,4 \cdot 10^{-6} E_{t},</math>

где <math>\nu</math> — кинематическая вязкость (в м<sup>2</sup>/с), а <math>E_{t}</math> — условная вязкость (в °ВУ) при температуре t.

=== Ньютоновские и неньютоновские жидкости ===
Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В [[Уравнения Навье — Стокса|уравнении Навье — Стокса]] для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или [[закон Навье — Стокса]]<ref>Седов Л. И. [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sedov_MSS_t1_1970ru.djvu Механика сплошной среды]. Т. 1. — М.: Наука, 1970. — С. 166.</ref>):

<math>\sigma_{ij} = \eta \left( \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i} \right),</math>

где <math>\sigma_{i,j}</math> — [[тензор]] вязких напряжений.

Среди [[Неньютоновская жидкость|неньютоновских жидкостей]], по зависимости вязкости от скорости деформации различают [[псевдопластик]]и и [[дилатантные жидкости]]. Моделью с ненулевым напряжением сдвига (действие вязкости подобно [[сила трения|сухому трению]]) является [[модель Бингама]]. Если вязкость меняется с течением времени, жидкость называется тиксотропной. Для неньютоновских жидкостей методика измерения вязкости получает первостепенное значение.

С повышением температуры вязкость многих жидкостей падает. Это объясняется тем, что кинетическая энергия каждой молекулы возрастает быстрее, чем потенциальная энергия взаимодействия между ними. Поэтому все смазки всегда стараются охладить, иначе это грозит простой утечкой через узлы.

== Вязкость аморфных материалов ==
Вязкость [[Аморфные тела|аморфных материалов]] (например, стекла или расплавов) — это термически активизируемый процесс<ref>''Френкель Я. И.'' Кинетическая теория жидкостей. —Ленинград, Наука, 1975. — стр. 226</ref>:

<math>\eta(T)=A\cdot\exp\left(\frac{Q}{R T}\right),</math>

где:
* <math>Q</math> — энергия активации вязкости (Дж/моль);
* <math>T</math> — температура ([[Кельвин|К]]);
* <math>R</math> — [[универсальная газовая постоянная]] (8,31 Дж/моль·К);
* <math>A</math> — некоторая постоянная.

Вязкое течение в аморфных материалах характеризуется отклонением от [[Закон Аррениуса|закона Аррениуса]]: [[энергия активации]] вязкости <math>Q</math> изменяется от большой величины <math>Q_H</math> при низких температурах (в стеклообразном состоянии) на малую величину <math>Q_L</math> при высоких температурах (в жидкообразном состоянии). В зависимости от этого изменения аморфные материалы классифицируются либо как сильные, когда <math>\left(Q_H - Q_L\right)<Q_L</math>, или ломкие, когда <math>\left(Q_H - Q_L\right)\geq Q_L</math>. [[Ломкость]] аморфных материалов численно характеризуется [[Параметр ломкости|параметром ломкости Доримуса]] <math>R_D=\frac{Q_H}{Q_L}</math>: сильные материалы имеют <math>R_D<2</math>, в то время как ломкие материалы имеют <math>R_D\ge 2</math>.

Вязкость аморфных материалов весьма точно аппроксимируется двуэкспоненциальным уравнением<ref>Ojovan M. Viscous flow and the viscosity of melts and glasses. Physics and Chemistry of Glasses, 53 (4) 143—150 (2012). </ref>:

<math>\eta(T)=A_1\cdot T\cdot \left[1+A_2\cdot\exp\frac{B}{R T}\right]\cdot\left[1+C\exp\frac{D}{R T}\right]</math>

с постоянными <math>A_1</math>, <math>A_2</math>, <math>B</math>, <math>C</math> и <math>D</math>, связанными с термодинамическими параметрами соединительных связей аморфных материалов.

В узких температурных интервалах недалеко от [[Температура стеклования|температуры стеклования]] <math>T_g</math> это уравнение аппроксимируется формулами типа [[VTF]] или сжатыми [[Экспонента Кольрауша|экспонентами Кольрауша]].

[[Файл:SiO2 Na2O system 2.jpg|thumb|Вязкость]]

Если температура существенно ниже температуры стеклования <math>T<T_g</math>, двуэкспоненциальное уравнение вязкости сводится к уравнению типа Аррениуса

<math>\eta(T)=A_LT\cdot\exp\left(\frac{Q_H}{R T}\right),</math>

с высокой энергией активации <math>Q_H = H_d + H_m</math>, где <math>H_d</math> — [[энтальпия]] разрыва соединительных связей, то есть создания [[конфигурон]]ов, а <math>H_m</math> — энтальпия их движения. Это связано с тем, что при <math>T<T_g</math> аморфные материалы находятся в стеклообразном состоянии и имеют подавляющее большинство соединительных связей неразрушенными.

При <math>T\gg T_g</math> двуэкспоненциальное уравнение вязкости также сводится к уравнению типа Аррениуса

<math>\eta(T)=A_HT\cdot\exp\left(\frac{Q_L}{R T}\right),</math>

но с низкой энергией активации <math>Q_L = H_m</math>. Это связано с тем, что при <math>T\gg T_g</math> аморфные материалы находятся в расправленном состоянии и имеют подавляющее большинство соединительных связей разрушенными, что облегчает текучесть материала.

== Относительная вязкость ==
В технических науках часто пользуются понятием ''относительной вязкости'', под которой понимают отношение коэффициента динамической вязкости (см. выше) раствора к коэффициенту динамической вязкости чистого растворителя:

<math> \mu_r = \frac{\mu}{\mu_0},</math>

где:
* μ — динамическая вязкость раствора;
* μ<sub>0</sub> — динамическая вязкость растворителя.

== Вязкость некоторых веществ ==
Для авиастроения и судостроения наиболее важно знать вязкости воздуха и воды.

=== Вязкость воздуха ===
[[Файл:Air dry dynamic visocity on pressure temperature.svg|thumb|right|300px|Зависимость вязкости сухого воздуха от давления при температурах 300, 400 и 500 K]]
Вязкость воздуха зависит в основном от температуры.
При 15,0 °C вязкость воздуха составляет 1,78{{e|−5}} кг/(м·с), 17,8 мкПа·с или 1,78{{e|−5}} Па·с. Можно найти вязкость воздуха как функцию температуры с помощью программ расчёта вязкостей газов<ref>[http://www.lmnoeng.com/Flow/GasViscosity.htm Gas Viscosity Calculator]</ref>.

=== Вязкость воды ===
[[Файл:Dynamic Viscosity of Water.png|thumb|Зависимость динамической вязкости воды от температуры в жидком состоянии (Liquid Water) и в виде пара (Vapor)|300px]]
Динамическая вязкость воды составляет 8,90·10<sup>−4</sup> Па·с при температуре около 25 °C. Как функция температуры: T = A × 10<sup>B/(T−C)</sup>, где A = 2,414·10<sup>−5</sup> Па·с; B = 247,8 K; C = 140 K.

Значения динамической вязкости жидкой воды при разных температурах вплоть до точки кипения приведены в таблице:

{| class="wikitable sortable"
|-
!Температура, °C
!Вязкость, мПа·с
|-
|10
|1,308
|-
|20
|1,002
|-
|30
|0,7978
|-
|40
|0,6531
|-
|50
|0,5471
|-
|60
|0,4668
|-
|70
|0,4044
|-
|80
|0,3550
|-
|90
|0,3150
|-
|100
|0,2822
|}

=== Динамическая вязкость разных веществ ===
Ниже приведены значения коэффициента динамической вязкости некоторых [[ньютоновская жидкость|ньютоновских жидкостей]]:

{| class="wikitable sortable"
|+ Вязкость отдельных видов газов
|- 
![[Газ]]
! при 0 °C (273 K), мкПа·с
! при 27 °C (300 K), мкПа·с
|-
|[[воздух]]
|17,4
|18,6
|-
|[[водород]]
|8,4
|9,0
|-
|[[гелий]]
|
|20,0
|-
|[[аргон]]
|
|22,9
|-
|[[ксенон]]
|21,2
|23,2
|-
|[[углекислый газ]]
|
|15,0
|-
|[[метан]]
|
|11,2
|-
|[[этан]]
|
|9,5
|}

{| class="wikitable sortable"
|+Вязкость жидкостей при 25 °C
|-
!Жидкость
!Вязкость, Па·с
!Вязкость, мПа·с
|-
|[[ацетон]]
|3,06·10<sup>−4</sup>
|0,306
|-
|[[бензол]]
|6,04·10<sup>−4</sup>
|0,604
|-
|[[кровь]] (при 37 °C)
|(3—4)·10<sup>−3</sup>
|3—4
|-
|[[касторовое масло]]
|0,985
|985
|-
|[[кукурузный сироп]]
|1,3806
|1380,6
|-
|[[этиловый спирт]]
|1.074·10<sup>−3</sup>
|1.074
|-
|[[этиленгликоль]]
|1,61·10<sup>−2</sup>
|16,1
|-
|[[глицерин]] (при 20 °C)
|1,49
|1490
|-
|[[мазут]]
|2,022
|2022
|-
|[[ртуть]]
|1,526·10<sup>−3</sup>
|1,526
|-
|[[метиловый спирт]]
|5,44·10<sup>−4</sup>
|0,544
|-
|[[моторное масло]] SAE 10 (при 20 °C)
|0,065
|65
|-
|[[моторное масло]] SAE 40 (при 20 °C)
|0,319
|319
|-
|[[нитробензол]]
|1,863·10<sup>−3</sup>
|1,863
|-
|[[жидкий азот]] (при 77K)
|1,58·10<sup>−4</sup>
|0,158
|-
|[[пропанол]]
|1,945·10<sup>−3</sup>
|1,945
|-
|[[оливковое масло]]
|0,081
|81
|-
|[[пек]]
|2,3·10<sup>8</sup>
|2,3·10<sup>11</sup>
|-
|[[серная кислота]]
|2,42·10<sup>−2</sup>
|24,2
|-
|[[вода]]
|8,94·10<sup>−4</sup>
|0,894
|}

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== См. также ==
* [[Уравнения Навье — Стокса]]
* [[Закон вязкого трения Ньютона]]
* [[Течение Пуазёйля]]
* [[Степенной закон вязкости жидкостей]]
* [[Тиксотропия]]
* [[Реопексия]]
* [[Псевдопластичность]]
* [[Текучесть]]
* [[Вязкоупругость]]
* [[Индекс вязкости]]

== Литература ==
{{навигация}}
* R. H. Doremus. [[J. Appl. Phys.]], 92, 7619--7629 (2002).
* M. I. Ojovan, W. E. Lee. [[J. Appl. Phys.]], 95, 3803--3810 (2004).
* M. I. Ojovan, K. P. Travis, R. J. Hand. J. Phys.: Condensed Matter, 19, 415107 (2007).
* Л. И. Седов. Механика сплошной среды. Т. 1. — М.: Наука, 1970. — 492 с.
* П. Н. Гедык, М. И. Калашникова. Смазка металлургического оборудования. — М.: Металлургия, 1976. — 380 с.
* И. Ф. Голубев. Вязкость газов и газовых смесей. — М.: Физматлит, 1959.
* Ред. ''[[Тавадзе, Фердинанд Несторович|Ф. Н. Тавадзе]]'' Внутреннее трение в металлах, полупроводниках, диэлектриках и ферромагнетиках. - М., Наука, 1978. - 235 c.

== Ссылки ==
* Аринштейн А. [http://kvant.mccme.ru/1983/09/sravnitelnyj_viskozimetr_zhuko.htm Сравнительный вискозиметр Жуковского] // [[Квант (журнал)|Квант]], № 9, 1983.
* [http://www.infolab.ru/news/news002.htm Измерение вязкости нефтепродуктов]
* [http://wwwlib.phys.msu.ru/details/rules_20.htm Булкин П. С. Попова И. И.,Общий физический практикум. Молекулярная физика]
* [http://www.xumuk.ru/encyklopedia/853.html Статья в энциклопедии Химик.ру]
* [http://dic.academic.ru/dic.nsf/polytechnic/2312/ГРАДУС Градус условной вязкости]
* [http://thermalinfo.ru/svojstva-zhidkostej/voda-i-rastvory/vyazkost-vody-h2o Вязкость воды]

{{Внешние ссылки}}

{{refimprove|дата=2013-04-28}}
{{rq|refless|isbn}}

[[Категория:Явления переноса]]
[[Категория:Коллоидная химия]]
[[Категория:Молекулярная физика]]
[[Категория:Свойства материалов]]
[[Категория:Вискозиметрия]]
[[Категория:Физические величины]]