Просмотр кода страницы Аберрация света

{{Значения|Аберрация}}
[[Файл:Stellar aberration.JPG|thumb|255px]]
[[Файл:Gamma draconis.JPG|thumb|255px|Результаты наблюдений аберрации [[Гамма Дракона|γ-Дракона]] Брэдли в 1727 г.]]
'''Аберра́ция све́та''' (лат. aberratio, от ab от и errare блуждать, уклоняться) — изменение направления распространения [[свет]]а (излучения) при переходе из одной [[система отсчёта|системы отсчёта]] к другой<ref name="PhysEnc">«Физическая энциклопедия», c.10, гл. ред. А. М. Прохоров. T.1 (1988) ISBN 5-85270-034-7</ref>.

При [[астрономия|астрономических]] наблюдениях аберрация света приводит к изменению положения звёзд на [[Небесная сфера|небесной сфере]] вследствие изменения направления скорости движения [[Земля|Земли]]. Различают годичную, суточную и вековую аберрации. Годичная аберрация связана с движением Земли вокруг [[Солнце|Солнца]].
Суточная — обусловлена вращением Земли вокруг своей оси. Вековая аберрация учитывает эффект движения [[Солнечная система|солнечной системы]] вокруг центра [[Млечный Путь|Галактики]]<ref name="Jarov">В. Е. Жаров «Сферическая астрономия» М. (2002)</ref>.

Явление аберрации света приводит также к неизотропности излучения движущегося источника. Если в системе покоя источника его излучение [[Изотропность|изотропно]], то в системе отсчёта, относительно которой он движется, это излучение будет неизотропным, с повышением интенсивности в направлении движения источника<ref name="PhysEnc" />.

== Описание явления ==
Аберрация света связана с правилом сложения скоростей и имеет простую и наглядную аналогию в обыденной жизни. Предположим, человек с зонтом находится под дождём, капли которого падают вертикально вниз. Если человек побежит с некоторой скоростью, то капли начнут падать под наклоном, ему навстречу. Чтобы не промокнуть, человек должен наклонить зонт в направлении движения<ref>{{Книга:Киттель Ч. Наит У. Рудерман М.: Механика}}</ref>.

Необходимо помнить, что описанная выше ситуация является лишь аналогией световой аберрации. Свет движется существенно быстрее, чем капли дождя. Поэтому для описания аберрации света необходимо пользоваться релятивистским законом сложения скоростей.

Пусть [[инерциальная система отсчёта]] S' движется со скоростью v относительно системы отсчёта S. Обозначим через <math>\theta</math> угол в системе S между направлением распространения света и скоростью v. Аналогичный угол в системе S' обозначим через <math>\theta'</math>.
Связь этих углов описывается формулой аберрации света:
<center>
<math>
\sin\theta = \frac{\sqrt{1-v^2/c^2}\sin\theta'}{1+(v/c)\cos\theta'},
</math>
</center>
где <math>c</math> — [[скорость света]]. Иногда эта формула записывается с минусом перед
скоростью в знаменателе, если в качестве направления используется вектор, ориентированный навстречу световому сигналу (от наблюдателя к источнику).

Угол <math>\alpha=\theta'-\theta</math> называется углом аберрации<ref name="PhysEnc" />.
В случае, если относительная скорость систем отсчёта v мала, то угол аберрации равен:
<center>
<math>
\alpha = \theta'-\theta \approx \frac{v}{c}\,\sin\theta'.
</math>
</center>

Приведённые выше формулы не зависят от скорости источника света. Связано это с тем, что значение скорости света не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника. Кроме этого аберрационные формулы применимы не только к световым сигналам, но и к любым ультрарелятивистским частицам, движущимися со скоростями близкими к скорости света.

=== Сложение скоростей ===
Формулы для аберрации света непосредственно следуют из релятивистского правила сложения скоростей. Пусть система отсчёта S' движется относительно системы отсчёта S со скоростью v вдоль оси x (оси систем параллельны). Если некоторая частица имеет компоненты скорости <math>u_x</math>, <math>u_y</math> в системе S и со штрихами в системе S', тогда выполняются соотношения
<ref>{{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля|1988}}</ref>:
<center>
<math>
u_x = \frac{u'_x+v}{1+v u'_x/c^2},~~~~~~~~u_y = \frac{u'_y\sqrt{1-v^2/c^2}}{1+v u'_x/c^2}.
</math>
</center>
Компоненты скорости частицы, движущейся со скоростью света равны <math>u_x=c\cos\theta,</math> <math>u_y=c\sin\theta</math> и аналогично со штрихами в системе S'. Подставляя их в преобразования для <math>u_y</math>, получаем формулу для аберрации света.
Преобразования для <math>u_x</math> приводят к аналогичной связи для косинусов в обеих системах отсчёта.

=== Преобразование волнового вектора ===
Приведённый в предыдущем разделе вывод применим к объектам независимо от их природы. Это могут быть как частицы, движущиеся с околосветовой скоростью, так и электромагнитная волна. Для волновых сигналов формулу аберрации света можно получить также из закона преобразования для [[волновой вектор|волнового вектора]]. Волновой вектор <math>\mathbf{k}</math> направлен перпендикулярно фронту волны и вместе с её частотой <math>\omega</math> образует компоненты [[4-вектор]]а <math>k^\nu=\{\omega/c,~\mathbf{k}\}</math>. В соответствии с [[преобразования Лоренца|преобразованиями Лоренца]] компоненты этого вектора, измеренные наблюдателями в двух инерциальных системах отсчёта, имеют вид:
<center>
<math>
\omega = \frac{\omega'+v k'_x}{\sqrt{1-v^2/c^2}},~~~~~~~~k_x = \frac{k'_x+v \omega'/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},~~~~~~~~k_y=k_y'.
</math>
</center>
Квадрат волнового вектора равен <math>\mathbf{k}^2=\omega^2/c^2</math>. Введём угол <math>\theta</math> между волновым вектором и осью x (и, следовательно, скоростью v), так, что <math>k_x=(\omega/c)\cos\theta</math> и <math>k_y=(\omega/c)\sin\theta</math> и аналогично со штрихами в системе отсчёта S'. Равенство проекций волнового вектора на ось y в двух системах отсчёта приводит к соотношению <math>\omega\sin\theta=\omega'\sin\theta'</math>. Исключая частоту при помощи первого уравнения преобразований Лоренца,
получаем формулу для аберрации света. Одновременно с ней преобразования Лоренца приводят к соотношениям для релятивистского [[эффект Доплера|эффекта Доплера]].

== Аберрация в астрономии ==
Аберрация света приводит к изменению положения объекта наблюдения на [[небесная сфера|небесной сфере]] в результате движения Земли. На самом деле двух наблюдателей, сравнивающих углы, в данном случае нет. Наблюдатель один, и он расположен на Земле. Второго можно представлять, например, неподвижным относительно Солнца, но как воображаемого. Направление скорости Земли, например, при движении вокруг Солнца меняется. При этом происходит смена сопутствующих к Земле инерциальных систем отсчёта. Поэтому наблюдатель на Земле через полгода оказывается в системе отсчёта, движущейся в обратную сторону относительно своего прошлого положения. Исключая из аберрационных формул «воображаемого наблюдателя», мы получим изменение угла для астронома в два различных момента времени.
В результате эффекта аберрации звезда в течение года описывает на небесной сфере [[эллипс]] (годичная аберрация).

В астрономии используют систему отсчёта, связанную с Солнечной системой, поскольку её с высокой точностью можно считать [[инерциальная система отсчёта|инерциальной]]. Звёздные атласы составлены именно в ней, так что эффект вековой аберрации выводится из рассмотрения.
Суточная аберрация мала, и даже угол годичной аберрации очень мал; наибольшая его величина — при том условии, что движение Земли перпендикулярно направлению луча, — составляет всего около 20,5 [[угловая секунда|секунды]]. Звезда, находящаяся в [[полюс эклиптики|полюсе эклиптики]] и лучи которой [[перпендикуляр]]ны плоскости земной орбиты (практически, [[эклиптика|эклиптики]]) в системе отсчёта Солнца, будет в течение всего года наблюдаться отстоящей от своего «истинного» положения на 20,5 секунды, то есть описывать окружность диаметром 41 секунда. Этот кажущийся путь для прочих звёзд уже будет представлять не окружность, а [[эллипс]]. Большая полуось этого эллипса равна 20",5, а малая полуось равна 20",5sinβ, здесь β — [[эклиптическая широта]] наблюдаемого небесного светила<ref>{{книга|автор=Бакулин П.И., Кононович Э.В., [[Мороз, Василий Иванович|Мороз В.И.]]|заглавие=Курс общей астрономии|издание=5-е изд|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1983|страницы=126}}</ref>. Если звезда находится на самой эклиптике, то её годовое движение, вследствие световой аберрации, представится видимым отрезком прямой линии, являющимся дугой эклиптики на небесной сфере, и по этому отрезку звезда идёт то в одну сторону, то в другую. Аберрация наблюдается не только для звёзд, но и объектов Солнечной системы.

=== Аберрационная постоянная ===
Аберрационная постоянная характеризует геометрические размеры эллипса, который описывает звезда на небесной сфере в течение года.

Определение аберрационной постоянной непосредственно из наблюдений сопряжено с систематическими трудностями. На международном совещании по астрономическим постоянным в [[Париж]]е в 1950 г. было принято решение об исключении аберрационной постоянной из числа фундаментальных астрономических постоянных, определяемых непосредственно из наблюдений. В дальнейшем выводить её значение предполагается из [[Параллакс Солнца|параллакса Солнца]]<ref name="Гимельфарб">Б. Н. Гиммельфарб «К объяснению аберрации звёзд в теории относительности»</ref>.
Начиная с 1960 г. с развитием [[Радиолокационная астрономия|Радиолокационной астрономии]] астрономическую аберрацию стали вычислять гораздо точнее при [[Радиолокация планет|радиолокации планет]]<ref name="БСЭ">{{Из БСЭ|заглавие=Астрометрия}}</ref>.

Значение постоянной аберрации принята [[Международный астрономический союз|Международным Астрономическим Союзом]] (на 2000 г.) k = 20,49552″.

== Аберрация интенсивности излучения ==
{{В планах|дата=30 июня 2016}}

== Исторический обзор ==
Аберрация света была открыта в [[1727]] г. английским астрономом [[Брэдли, Джеймс|Брэдли]], который, намереваясь определить [[параллакс]]ы некоторых неподвижных звёзд, заметил их перемещение. [[Брэдли, Джеймс|Брэдли]] объяснял явление аберрации как результат сложения скорости света и скорости наблюдателя<ref name="К1">Квант. № 4. 1995 г. Звездная аберрация и теория относительности</ref>. Бредли предполагал величину аберрации равной <math>\mathrm{tg}\,\alpha = \frac{v}{c}</math>, где ''v'' орбитальная скорость Земли, ''с'' скорость света, а α - угол между реальным и кажущимся положением звезды. Открытие аберрации вместе с тем послужило новым подтверждением орбитального движения Земли и справедливости вычисления датского астронома [[Рёмер, Оле Кристенсен|Ремера]] относительно скорости света.

Теорию световой аберрации разрабатывали [[Бессель, Фридрих-Вильгельм|Бессель]] и др., например [[Кеттелер, Эдуард|Эдуард Кеттелер]]<ref>''Ketteler, Eduard von.'' Astronomische Undulationstheorie, oder, Die Lehre von der Aberration des Lichtes. [[Бонн|Bonn]]: P. Neusser, 1873</ref>, немецкий физик, известный как разработчик теории «упругого светового [[Эфир (физика)|эфира]]».

=== Объяснения аберрации в рамках эфирных теорий ===
Т. Юнг в [[1804 год]]у дал первое волновое объяснение аберрации как результат действия «эфирного ветра», дующего с равной по величине и обратной по направлению движения наблюдателя скоростью.
В [[1868]] г. Хук поставил опыт, в котором наблюдал земной источник света в телескоп через двухметровый столб воды. Отсутствие предполагаемого сдвига изображения, обусловленного суточным вращением Земли, Хук объяснил на основе теории Френеля. Он пришёл к выводу, что френелевский коэффициент увлечения справедлив с точностью до 2 %. В свою очередь [[Клинкерфус, Вильгельм|Клинкерфус]] поставил аналогичный опыт с 8-дюймовым столбом воды и получил увеличение постоянной аберрации на 7,1" (по его теории ожидалось увеличение на 8"). Для разрешения этого противоречия серию точных опытов провёл в 1871—1872 гг. Эйри. Рискуя испортить большой гринвичский телескоп, наполнил его водой и повторил опыт Брэдли по наблюдению звезды [[Этамин|γ Дракона]]. Он наблюдал звезду вблизи зенита с помощью вертикально установленного телескопа высотой 35,3 дюйма, заполненного водой. По теории Клинкерфуса за полгода угловое смещение звезды должно было составить около 30", в то время как на опыте смещение не превышало 1" и лежало в пределах ошибок эксперимента<ref name="Ф1">У. И. Франкфурт. Оптика движущихся сред и специальная теория относительности. Эйнштейновский сборник 1977. — Москва, Наука, 1980</ref>. Из опыта Эйри следовало, что орбитальное движение Земли полностью увлекает светоносную среду.

=== Создание теории относительности ===
В 1905 году [[Эйнштейн, Альберт|А. Эйнштейн]] в первой своей работе «К электродинамике движущихся сред» вывел релятивистскую формулу аберрации.

Возьмём наблюдателя, движущегося со скоростью <math>v</math> относительно бесконечно удалённого источника света. Пусть <math>\phi</math> — угол между линией, соединяющей источник света с наблюдателем, и скоростью наблюдателя, отнесённой к координатной системе (покоящейся относительно источника света). Теперь если обозначить через <math>\phi '</math> угол между нормалью к фронту волны (направлением луча) и линией, соединяющей источник света с наблюдателем, то формула имеет вид

: <math>\cos \phi '=\frac{\cos \phi-\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c} \cos \phi}</math>
Для случая <math>\phi=\frac{\pi}{2}</math> она принимает простой вид<ref name="Э1">А. Эйнштейн «К электродинамике движущихся тел»</ref>

<math>\cos \phi '= - \frac{v}{c},</math>

== См. также ==
* [[Свето-временная коррекция]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
{{Навигация}}
* {{ВТ-ЭСБЕ|Аберрация света}}

== Литература ==
* [http://bsfp.media-security.ru/school1/27.htm Качество оптического изображения. П. Ф. Паршин]

[[Категория:Электромагнетизм]]
[[Категория:Астрометрия]]